Sannsynlighet.

[maximus_10]

50 personer er samlet..
Hva er sannsynligheten for at ingen har samme fødselsdag..
Problemet her for meg, er at jeg ikke har anelse på hvilke formler som skal brukes..

[daofeishi]

Prøv å tildele ulike fødselsdager til de ulike personene. Hvor mange dager av 365 er tilgjengelige for 1. person? For 2.? Osv?

[sEirik]

For å ta den fullt ut:


Person 1 har 365 av 365 dager ledige å ha fødselsdag på. Sannsynligheten er 1 for at personen havner på denne dagen.
Person 2 har 364 av 365 dager osv osv. Sannsynligheten blir da 364/365
Person 3 får 363/365, person 4 får 362/365 osv osv.

Sannsynligheten for at ingen har samme fødselsdag blir da

[tex]\prod_{n=0}^{49} \frac{365 - n}{365} = \frac{_{365} P {_{50}}}{365^{50}}[/tex]

[maximus_10]

Takker..

Men hadde en til her jg ikke få til, ifølge fasit:
Regne ut s.synligheten for å få ett par i poker.
Da tenker jeg:
-antall kominasjoner a korthender er (52C5)
-Vi kan velge ut to like, ett par, på (4C2) måter.
-Vi kan velge de siste gjenværende kortene på (48C3) måter.
-Det finnes 13 forskjellige par, derfor er det (13C1) parvarianter.

P(ett par)=((4C2)*(48C3)*(13C1))/(52C5)=0,519, men fasiten får:0,42..Hva har jeg tenkt feil??

[daofeishi]

Jeg er enig med deg

Ett par kan ta 13 ulike valører i 4 ulike farger. Det finnes dermed [tex]13 {4 \choose 2} = 78[/tex] ulike par. Dernest må vi passe på å ikke plukke et kort av samme valør blant de neste tre kortene. Dermed er det [tex]{48 \choose 3} = 17296[/tex] måter å plukke ut 3 nye kort. Totalt antall forskjellige fulle hender på fem kort er [tex]{52 \choose 5} = 2598960[/tex]

sannsynligheten for å ha fått utdelt par i en hånd er [tex]\frac{78\cdot 17296}{2598960} = 0.519[/tex]

[mrcreosote]

Husk at dere nå teller med to par og hus også.

[maximus_10]

Kan du være så grei å forklare det litt nærmere?

[mrcreosote]

Det er som beskrivi 78 ulike par. Deretter skal du trekke 3 kort. Det første kan være hvilket som helst av 48, det andre hvilket som helst av 44 (hvorfor?), det siste hvilket som helst av 40. De 3 siste korta kan imidlertid permuteres på 3! måter.

Det fins derfor 78*48*44*40/6 hender som gir akkurat et par.

[daofeishi]

Veldig godt poeng, mrcreosote. Vi må passe på at de tre siste kortene er av ulik valør, slik at hus og to par ikke oppstår.

Du vil se at dette gir (48*44*40)/3! = 14080 ulike kombinasjoner for de 3 sist trukne kortene.

78* 14080/2598960 [symbol:tilnaermet] 0.423


(Edit: mrcreosote kom meg i forkjøpet)

[maximus_10]

Takker så meget.skjønner tankegangen bedre nå. Har funnet sannsynligheten til noen forskjellige kortheder, men så kommer hus. Da får jeg ikke rett med fasit.

Slik tenker jeg:

-Hus er er henholdsvis tre og to like.
-Tre like kan trekkes på (4C3) måter. Dette gir altså 13(4C3) forkjellige parvarianter med tre like.
-Det samme med to like. 13(4C2) forskjellige parvarianter.


P(hus)=(13(4C3)*13(4C2)/(52C)=0,00156..fasit får:0,0014..

[Magnus]

Riktignok har du 13 muligheter på den første, men på den neste vil du jo nødvendigvis kun ha 12 muligheter på å trekke ut.

Ellers riktig:)

[Camilla123]

For å ta den fullt ut:


Person 1 har 365 av 365 dager ledige å ha fødselsdag på. Sannsynligheten er 1 for at personen havner på denne dagen.
Person 2 har 364 av 365 dager osv osv. Sannsynligheten blir da 364/365
Person 3 får 363/365, person 4 får 362/365 osv osv.

Sannsynligheten for at ingen har samme fødselsdag blir da

[tex]\prod_{n=0}^{49} \frac{365 - n}{365} = \frac{_{365} P {_{50}}}{365^{50}}[/tex]

Hei er det noen som kan hjelpe meg ?

Hvordan legger jeg dette inn på en Casio kalkulator ?

[sEirik]

Tror ikke vanlige casio-kalkulatorer takler så store tall, så man må nok bruke en eller annen form for tilnærming.

[Janhaa]

For å ta den fullt ut:
Sannsynligheten for at ingen har samme fødselsdag blir da
[tex]\prod_{n=0}^{49} \frac{365 - n}{365} = \frac{_{365} P {_{50}}}{365^{50}}[/tex]

Hei er det noen som kan hjelpe meg ?
Hvordan legger jeg dette inn på en Casio kalkulator ?

Vi betrakter telleren nå:

[tex]{365P50}\,=\,{365!\over (365-50)!}\,=\,{365!\over 315!}[/tex]

PÅ Casio kalkis: OPTN-->PROB-->365P50
men dette tallet er for heavy for kalkisen.

Ja, litt sein nå j...

[Camilla123]

Ok, takk for raske svar.

Har mulighet til å låne en casio classpad, har den mulighet får å legge dette inn ?

Har maple, er det noen som klarer det der ?