Ulikheter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
i) Dersom x-5 er mindre enn 0, så er jo hele uttrykket på venstre siden mindre enn 0, så det kan ikke være større enn 5.
Vi kan derfor anta at x-5 er større enn 0.
da er 5/(x-5)>5 ekvivalent med
5>(x-5)*5
5>5x-25
5x<30
x<6
Men nå var x-5>0 som betyr at x>5, så 5<x<6 løser ulikheten.
ii) Se på løsningen x^2+2x-35=0
Dette er en annengradsligning med løsninger x=5 og x=-7
Nå ser du at x^2+2x-35 beskriver en parabel som er "åpnet oppe", det betyr
x^2+2x-35 <0 får x mellom -7 og 5, altså -7<x<5 løser ulikheten.
Vi kan derfor anta at x-5 er større enn 0.
da er 5/(x-5)>5 ekvivalent med
5>(x-5)*5
5>5x-25
5x<30
x<6
Men nå var x-5>0 som betyr at x>5, så 5<x<6 løser ulikheten.
ii) Se på løsningen x^2+2x-35=0
Dette er en annengradsligning med løsninger x=5 og x=-7
Nå ser du at x^2+2x-35 beskriver en parabel som er "åpnet oppe", det betyr
x^2+2x-35 <0 får x mellom -7 og 5, altså -7<x<5 løser ulikheten.
