Løse ulikheter

[surf]

Hei, jeg sliter me noen ulikheter som jeg ikke får til.

x2 -1/2 x – ½ ≤ 0 ( x2 betyr x opphøyd i andre)

også

x2 – x + 1 > 0

vennligst ta me utregningen så jeg forstår litt mer av ulikheter .

Takker

[sEirik]

[tex]x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \le 0[/tex]

Først må alle ledd flyttes over til den ene siden slik at vi har 0 på den andre, i dette tilfellet er det allerede gjort.

Løses med fortegnsskjema. Da må du faktorisere venstresiden.

Hvis du ikke vet hvordan du faktoriserer andregradsuttrykk
Finn nullpunktene [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] til uttrykket. (Sett uttrykket lik null og finn løsningene dette gir)
[tex]x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0[/tex]
Løsninger: [tex]x \in \{1, -\frac{1}{2}\}[/tex]

Uttrykket faktoriseres til [tex]a(x - x_1)(x - x_2)[/tex] der a er andregradskoeffisienten til uttrykket. I ditte tilfellet har vi andregradskoeffisient lik 1.
[tex]x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = (x - 1)(x + \frac{1}{2})[/tex]

Vi bruker det ferdigfaktoriserte uttrykket:

[tex](x - 1)(x + \frac{1}{2}) \le 0[/tex]

Så må vi tegne fortegnsskjema. Ikke enkelt å illustrere her på forumet, men jeg gjør et forsøk. Kikk heller en annen plass hvis du ikke skjønner fortegnsskjema.

Kode: Velg alt

--- negativ
## positiv
0    null
X    ikke definert
(a)  punktet a

X:                  -0.5             1            ->
x-1: ------------------------------- 0 ########
x+0.5: -------------- 0 #######################
(x-1)(x+0.5): ####### 0 ------------ 0 ########

Det var et forsøk på et fortegnsskjema.
Vi ser at uttrykket er ikke-positivt for [tex]x \in L[/tex]
der [tex]L = [-\frac{1}{2}, 1][/tex]