Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
In every graph, the number of vertices of odd degree must be even.
Bare lurer litt på denne jeg. Greit nok at 4 noder av deg(x) = 2 er et partall, men dette gjelder jo ikke hvis antall noder er et oddetall.. og graden er oddetall
theoremet sier jo ingenting om antall noder er partall eller oddetall.. Vet ikke helt hvor jeg vil hen, men bare stusset litt her. Skal nemlig bevise utsagnet..
Anonymous skrev:In every graph, the number of vertices of odd degree must be even.
Bare lurer litt på denne jeg. Greit nok at 4 noder av deg(x) = 2 er et partall, men dette gjelder jo ikke hvis antall noder er et oddetall.. og graden er oddetall
theoremet sier jo ingenting om antall noder er partall eller oddetall.. Vet ikke helt hvor jeg vil hen, men bare stusset litt her. Skal nemlig bevise utsagnet..
AH... Grafteori!
Dette er veldig enkelt å forstå hvis du har begrepene klart for deg - noe som ikke alltid er lett, siden grafteorien ennå ikke er helt standarisert.
Siden du studerer det på engelsk tar i det på engelsk herfra (jeg aner ikke hva begrepene kalles på norsk.
Given a graph, every vertex is given a number denoting its "degree." This is simply the number of edges connected to the given vertex. If you think about it, when you add up the degrees of all the vertices, you'll end up with a number twice the total number of edges in the graph - because every edge is connected to two vertices, and is thus counted twice. (This is often called the "handshaking lemma.")
In shorthand notation, deg(v) denoting deg. of vertices and e number of edges:
[symbol:sum] deg(v) = 2e
Therefore, you cannot have an odd number of vertices with odd degrees. In that case, you would have some edges terminating i a void/connected only to one vertex. This clearly cannot be true, as it violates an important axiom - That an edge always connects two different vertices (or is connected to the same vertex in the case of a multigraph loop.)
