Hjelp
Kan noen hjelpe meg med oppgave c og d?
La funksjonen f være gitt ved at f(x)=x^3 - 9x^2 - 22x -12.
a) Utfør polynomdivisjonen f(x) : (x +1)
b) Finn nullpunktene til f og drøft fortegnet til f(x)
c) Finn eventuelle maksimums- og minimumspunkter til f, og bestem når f
er voksende og når f er avtagende
d) Finn likningen for vendetangenten
Funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
c) Topp- og bunnpunktene til f finner du ved å derivere f(x) og løse likningen f'(x) = 0. I dette tilfellet er
(1) f'(x) = 3x[sup]2[/sup] - 18x - 22.
Likningen f'(x) = 0 har løsningene
[tex]x \;=\; 3 \: \pm \: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
Vha. av et fortegnsskjema for f'(x) ser vi at:
* f er voksende i [tex](<-, \, 3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}) [/tex] U [tex] (3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}},\:->)[/tex].
* f er avtagende i [tex](3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}, \: 3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}})[/tex].
* f har et maksimalpunkt for [tex] x = 3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
* f har et minimalpunkt for [tex] x = 3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
d) Deriverer vi ennå en gang, får vi at
f''(x) = 6x - 18 = 6(x - 3).
Altså har f et vendepunkt i (3,f(3)) = (3,-132). Av (1) får vi at vendetangenten i dette punktet har stigningstall
f'(3) = 3*3[sup]2[/sup] - 18*3 - 22 = 3*9 - 54 - 22 = 27 - 76 = -49.
Dermed blir likningen for vendetangenten
y - f(3) = f'(3)(x - 3)
y - (-132) = -49(x - 3)
y + 132 = -49x + 147
y = -49x + 147 - 132
y = -49x + 15.
(1) f'(x) = 3x[sup]2[/sup] - 18x - 22.
Likningen f'(x) = 0 har løsningene
[tex]x \;=\; 3 \: \pm \: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
Vha. av et fortegnsskjema for f'(x) ser vi at:
* f er voksende i [tex](<-, \, 3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}) [/tex] U [tex] (3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}},\:->)[/tex].
* f er avtagende i [tex](3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}, \: 3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}})[/tex].
* f har et maksimalpunkt for [tex] x = 3 \:-\: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
* f har et minimalpunkt for [tex] x = 3 \:+\: \frac{7}{\sqrt{3}}[/tex].
d) Deriverer vi ennå en gang, får vi at
f''(x) = 6x - 18 = 6(x - 3).
Altså har f et vendepunkt i (3,f(3)) = (3,-132). Av (1) får vi at vendetangenten i dette punktet har stigningstall
f'(3) = 3*3[sup]2[/sup] - 18*3 - 22 = 3*9 - 54 - 22 = 27 - 76 = -49.
Dermed blir likningen for vendetangenten
y - f(3) = f'(3)(x - 3)
y - (-132) = -49(x - 3)
y + 132 = -49x + 147
y = -49x + 147 - 132
y = -49x + 15.