Sannsynlighet med 2 terninger

[EAS]

Står litt fast her.
Blir veldig usikker på hva slags regnemetode/ formler jeg skal bruke på disse oppgavene.

Ved kast med 2 terninger noteres differensen mellom antall øyne på terningene (det største tallet minus det minste tallet). Hvis terningene viser samme antall øyne, er differensen lik 0.b.

d. 2 terninger kastes 2 ganger. Hva er sannsynligheten for den sammensatte hendelsen at differensen blir 0 i første kast og at differansen blir 1 i andre kast? Forklar.


e. 2 terninger kastes 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at differensen ikke blir 0 i noen av kastene? Forklar.

Jeg har laget følgende tabell for differanser:
Differanse 0 Differanse 1 Differanse 2 Differanse 3 Differanse 4 Differanse 5
1-1=0 2-1= 1 3-1=2 4-1=3 5-1=4 6-1=5
2-2=0 3-2= 1 4-2=2 5-2=3 6-2=4
3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3
4-4=0 5-4=1 6-4=2
5-5=0 6-5=1
6-6=0

6/36=1/6 5/36 4/36=1/9 3/36=1/12 2/36=1/18 1/36

[jos]

Tenk på sannsynlighet som andelen gunstige utfall av antall mulige. Ved kast av to terninger har vi 6*6 = 36 mulige utfall. Antall gunstige er i det første tilfellet antall utfall der begge terninger viser samme antall øyne, for da blir differansen lik 0. Antallet gunstige utfall er da 6, og sannsynligheten for et slikt utfall $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. I det andre tilfellet er et gunstig utfall et utfall hvor differansen mellom antall øyne på hver terning = 1. En slik differanse kan inntreffe på 2 * 5 = 10 måter: 1 og 2, 2 og 1, 2 og 3, 3 og 2 etc. opp til 5 og 6, 6 og 5. Antall mulige utfall for to kast er stadig vekk 36 slik at sannsynligheten for en differanse på 1 = $\frac{10}{36}.\,\,$
Kastene er uavhengig av hverandre slik at sannsynligheten for utfallet 0 i første og 1 i andre kast er produktet av de gitte sannsynlighetene: $P(0) * P(1) = \frac{1}{6} *\frac{10}{36}$.

Sannsynligheten for at utfallet ved et kast ikke $= 0 = 1 - P(0) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.$
Sannsnynligheten for dette utfallet i alle av 3 kast blir $\frac{5^3}{6^3}$.

[EAS]

Tusen takk for hjelpen!

Dette hjalp masse.

[alicenthightower]

For oppgave d beregnes sannsynligheten for å kaste to terninger to ganger med en forskjell på 0 på det første kast (1/6) og 1 på det andre (5/18) ved å multiplisere disse uavhengige sannsynlighetene, Block Blast og gi 5/108. For oppgave e finner man sannsynligheten for å kaste to terninger tre ganger uten forskjell på 0 ved å ta sjansen på å unngå 0 per kast (5/6) og heve den til tredje potens siden alle tre kast må lykkes, noe som resulterer i 125/216.

[helgaella99]

Står litt fast her.
Blir veldig usikker på hva slags regnemetode/ formler jeg skal bruke på disse oppgavene.

Ved kast med 2 terninger noteres differensen mellom antall øyne på terningene (det største tallet minus det minste tallet). Hvis terningene viser samme antall øyne, er differensen lik 0.b.

d. 2 terninger kastes 2 ganger. Hva er sannsynligheten for den sammensatte hendelsen at differensen blir 0 i første kast og at differansen blir 1 i andre kast? Forklar.


e. 2 terninger kastes 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at differensen ikke blir 0 i noen av kastene? Forklar.

Jeg har laget følgende tabell for differanser:
Differanse 0 Differanse 1 Differanse 2 Differanse 3 Differanse 4 Differanse 5
1-1=0 2-1= 1 3-1=2 4-1=3 5-1=4 6-1=5
2-2=0 3-2= 1 4-2=2 5-2=3 6-2=4
3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3
4-4=0 5-4=1 6-4=2
5-5=0 6-5=1
6-6=0

6/36=1/6 5/36 4/36=1/9 3/36=1/12 2/36=1/18 1/36

Two dice are rolled, and we note the Geometry Dash difference (the larger number minus the smaller). If both dice show the same number, the difference is 0.

Now for the questions:

d. Two dice are rolled twice. What is the probability of the combined event where the difference is 0 in the first roll and 1 in the second?
I'm not entirely sure how to approach the probability for this kind of combined event. Should I treat the events independently and multiply the individual probabilities?

e. Two dice are rolled three times. What is the probability that the difference is never 0 in any of the rolls?
This one especially confuses me. I assume I should calculate the probability of not getting a 0 in one roll and raise it to the power of 3? But I’m not confident.