Hjelp til forenkling av likning

[Trrn13P]

Jeg sitter med denne likningen hvor det virker veldig som den kan skrives om på en enklere måte, men etter å ha sett på den en stund så klarer jeg ikke se noen triks. Er det noen som kan hjelpe meg her, eller er det ikke mulig å forenkle den noe?

[tex]
v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

Begynte og se på likningen

[tex]
u\partial_x^2 u + v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

som gav meg enda mer inntrykk av at ved å legge til leddet [tex]u\partial_x^2 u[/tex] vil den kunne forenkles på en eller annen måte.

[AndersonGislason]

C'est vraiment dur. J’ai un ami qui est professeur de mathématiques dans une université célèbre. Je demanderai pour toi.

[helgaella99]

Jeg sitter med denne likningen hvor det virker veldig som den kan skrives om på en enklere måte, men etter å ha sett på den en stund så klarer jeg ikke se noen triks. Er det noen som kan hjelpe meg her, eller er det ikke mulig å forenkle den noe?

[tex]
v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

Begynte og se på likningen

[tex]
u\partial_x^2 u + v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

som gav meg enda mer inntrykk av at ved å legge til leddet [tex]u\partial_x^2 u[/tex] vil den kunne forenkles på en eller annen måte.

it starts to resemble a divergence-like structure even more — possibly hinting GeoGuessr at the divergence of a vector field or the expansion of second-order derivatives of a product. It might help to look at the full expression as part of ∇ ⋅ ( 𝐹 ⃗ ⋅ ∇ 𝐹 ⃗ ) ∇⋅( F ⋅∇ F ), or explore whether it comes from a fluid dynamics derivation, like the Navier-Stokes equations or a momentum equation in 2D. If a closed-form simplification isn’t obvious, you could try testing it numerically with specific smooth functions for 𝑢 ( 𝑥 , 𝑧 ) u(x,z) and 𝑣 ( 𝑥 , 𝑧 ) v(x,z) to see how the expression behaves — this sometimes gives insights into hidden symmetries or cancellations.

I will ask my teacher again for the answer and solution to this problem!

[otis5842]

Jeg sitter med denne likningen hvor det virker veldig som den kan skrives om på en enklere måte, men etter å ha sett på den en stund så klarer jeg ikke se noen triks. Er det noen som kan hjelpe meg her, eller er det ikke mulig å forenkle den noe?

[tex]
v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

Begynte og se på likningen

[tex]
u\partial_x^2 u + v\partial_z^2 v + 2\partial_z(u)\partial_x(v)+\partial_x\partial_z(uv),\ \text{for}\ u(x,z),\ v(x,z)
[/tex]

som gav meg enda mer inntrykk av at ved å legge til leddet [tex]u\partial_x^2 u[/tex] vil den kunne forenkles på en eller annen måte.

it starts to resemble a divergence-like structure even more — possibly hinting Sprunki at the divergence of a vector field or the expansion of second-order derivatives of a product. It might help to look at the full expression as part of ∇ ⋅ ( 𝐹 ⃗ ⋅ ∇ 𝐹 ⃗ ) ∇⋅( F ⋅∇ F ), or explore whether it comes from a fluid dynamics derivation, like the Navier-Stokes equations or a momentum equation in 2D. If a closed-form simplification isn’t obvious, you could try testing it numerically with specific smooth functions for 𝑢 ( 𝑥 , 𝑧 ) u(x,z) and 𝑣 ( 𝑥 , 𝑧 ) v(x,z) to see how the expression behaves — this sometimes gives insights into hidden symmetries or cancellations.

I will ask my teacher again for the answer and solution to this problem!

Siden du sendte denne forespørselen som en oppfølging til et tidligere spørsmål om "kongruent" i modular aritmetikk, lurer du kanskje på om det er en forbindelse. I det forrige problemet handlet "kongruent" om likheter modulo 61, som er en diskret matematisk operasjon. I denne konteksten, der vi jobber med partielle derivater og vektorfelt, er "kongruent" ikke direkte relevant, da vi opererer i et kontinuerlig domene (reelle tall) og ikke et diskret modulært system.