Finne buelengde

[HB_20]

Jeg sliter med å løse denne oppgaven. Virker som om integreringen kan være veldig avansert (vi har ikke numerisk integrasjon som en del av pensum).
Jeg har derivert f(x) og fått f'(x) = 3x^2 - (1/12x^2). Men jeg aner ikke hvordan jeg skulle integrert dette. Kan dere hjelpe meg?

Kan hende jeg er helt på bærtur, men jeg har tenkt på at vi kanskje kunne brukt substitusjon her? Altså velge u lik uttrykket i parentesen og så bruke trigonometri (arctan) for å løse integralet.

[Mattebruker]

Først må eg berre beklage at [ tex - editor ] streikar. Det gjer at framstillinga som følgjer blir unødig tungvint og krøkete.

Verktøy: Bogelengda ( L ) til ein funksjonsgraf ( f ( x ) frå a til b ) er gitt ved

( * ) L = nedre grense a ( integral ( kvadratrot (1 + f'( x )^2 )) øvre grense b

Gitt f( x ) = x^3 + 1/( 12 x )

Hint: Bruke formelen ( * ) og vis at ( 1 + f'( x )^2 ) = ( 3 x^2 + 1/(12x^2) )^2