Konjugat

[kk99]

Hei!

f´(x)=4x^3-4x
f´´(x)=12x^2-4
f´´(x)=0
12x^2-4=0
4(3x^2-1)

Jeg skal prøve å finne ut når f(x) er konveks og konkav, men sitter da fast her.
Hvordan kan jeg anvende konjugat formelen på 4(3x^2-1)?

Jeg har kommet frem til en mulig løsning

4(kvadratrot3x+1)(kvadratrot3x-1)

Er usikker på om jeg har tenkt riktig her..

[jos]

Det ser riktig ut, men du trenger ikke bruke konjugatsetningen for å finne nullpunktene i $12x^2 - 4$.

[kk99]

Det ser riktig ut, men du trenger ikke bruke konjugatsetningen for å finne nullpunktene i $12x^2 - 4$.

åja okey, men trodde jeg trengte det fordi oppgaven ber meg finne finne ut hvor f(x) er konkav og konveks.
Det jeg har pleid å gjøre i sånne oppgaver er å løse opp med konjugat formelen for så å føre det inn på et forttegnsskjema.
Er usikker på hvordan jeg skal gå videre i oppgaven, har du noe tips/hint?

[jos]

$f(x)$ er konveks i intervalller hvor $f´(x)$ øker, altså hvor $f´´(x)$ er positiv, og $f(x)$ er konkav hvor $f´(x)$ synker og $f´´(x)$ dermed er negativ. Så veien videre er å finne disse intervallene. Det gjør du ved å faktorisere $f(x)´´ = 4(3x^2 - 1)$ (Gjerne ved å bruke konjugatsetningen) og så tegne et fortegnsskjema for $4(3x^2 - 1)$.

[kk99]

$f(x)$ er konveks i intervalller hvor $f´(x)$ øker, altså hvor $f´´(x)$ er positiv, og $f(x)$ er konkav hvor $f´(x)$ synker og $f´´(x)$ dermed er negativ. Så veien videre er å finne disse intervallene. Det gjør du ved å faktorisere $f(x)´´ = 4(3x^2 - 1)$ (Gjerne ved å bruke konjugatsetningen) og så tegne et fortegnsskjema for $4(3x^2 - 1)$.

Det var det jeg slet med, å bruke konjugmtsetningen på 4(3x^2-1)..sitter liksom fast der..
Er det sånn at jeg må ta kvadratrota av 3x^2?

[jos]

Ja, $4(3x^2 -1) = 4(\sqrt{3}x +1)(\sqrt{3}x -1)$.

[kk99]

Ja, $4(3x^2 -1) = 4(\sqrt{3}x +1)(\sqrt{3}x -1)$.

Tusen takk!! Var det jeg kom fram til, men var usikker på om det var riktig! Da klarer jeg resten. Takk igjen