Trenger hjelp med Aritmetiske rekker

[zentry978]

Hei, håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven

Finn et uttrykk for summen Sn=a1+a2+⋯+an av en aritmetisk rekke dersom du får oppgitt at a4=−1 og a9=2 .

Skriv svaret på formen pn+qn2 etter at du først har bestemt p og q .

Har forsøkt flere ganger, men finner ikke ut svaret

[Mattebruker]

Hint: Finne først differansen d, dvs. " avstanden " mellom to naboledd i rekkja.

Vi har at

a[tex]_{4}[/tex] + 5 d = a[tex]_{9}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] d = ( a[tex]_{9}[/tex] - a[tex]_{4}[/tex] )/ 5 = ( 2 - ( - 1 ) ) /5 = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

Første leddet a[tex]_{1}[/tex] = a[tex]_{4}[/tex] - 3 d = -1 - 3[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{3}{5}[/tex] = -1 - [tex]\frac{9}{5}[/tex] = - [tex]\frac{14}{5}[/tex]

La n vere talet på ledd i rekkja. Da er

a[tex]_{n}[/tex] = a[tex]_{1}[/tex] + ( n - 1 ) d = -[tex]\frac{14}{5}[/tex] + ( n - 1) [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{3}{5}[/tex] = - [tex]\frac{17}{5}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{3}{5}[/tex]

Summen S[tex]_{n}[/tex] = [tex]\frac{a_{1} + a_{n}}{2}[/tex] [tex]\cdot[/tex] n = ...... sett inn og trekk saman ....... = - [tex]\frac{31}{10}[/tex]n + [tex]\frac{3}{10}[/tex]n[tex]^{2}[/tex]

Svar: p = - [tex]\frac{31}{10}[/tex] og q = [tex]\frac{3}{10}[/tex]