Hjelp..

[Millis]

Sitter og øver til eksamen, men klarer ikke å finne ut formlene for C og t0

[Mattebruker]

Problem: Skrive utrykket 3 [tex]\cdot[/tex] cos5t - 4 [tex]\cdot[/tex]sin5t på forma C [tex]\cdot[/tex]cos5( t - t[tex]_{0}[/tex] )

Løysing:

Amplituden A = [tex]\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}}[/tex] = 5

3 [tex]\cdot[/tex] cos5t - 4 [tex]\cdot[/tex]sin5t = 5 ( [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{3}{5}[/tex] [tex]\cdot[/tex] cos5t - [tex]\frac{4}{5}[/tex][tex]\cdot[/tex] sin5t ) =

5 ( cos0.9273[tex]\cdot[/tex] cos5t - sin0.9273[tex]\cdot[/tex] sin5t ) [ cosu[tex]\cdot[/tex]cosv - sinu[tex]\cdot sinv[/tex] = cos( u + v ) ]

= 5 [tex]\cdot[/tex] cos( 5t + 0. 9273 ) = ( trekkje frå eit heilt omløp( 2 [tex]\pi[/tex]) for å få positiv verdi for t[tex]_{0}[/tex] ) =

5 [tex]\cdot[/tex] cos(5t + 0.9273 - 6,28 ) =

5 cos( 5t - 5.3527 ) = 5 [tex]\cdot[/tex] cos5( t - 1.0705 )

Svar: C = 5 [tex]\wedge[/tex] t[tex]_{0}[/tex] = 1.0705