Egenvektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Lulu
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 21/05-2022 01:42

A=[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 &1 &0 \\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex]
Når [tex]\lambda[/tex]=0, hvordan blir en egenvektor av matrisen A lik [tex]\begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\vec{X}[/tex]=[tex]\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\begin{bmatrix} -x^2\\ x^2\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]=[tex]x_{2}[/tex][tex]\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
Hva er feil her?
jos
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 320
Registrert: 04/06-2019 12:01

Så vidt jeg kan se: ingen ting, bort sett fra at du skriver $x^2$ i stedet for $x_2$. Egenvektoren tilhørende egenverdien $\lambda = 0 = s[1,-1,0]$. Ved å velge $s = 1: \vec x = [1, -1, 0$].
Ved å velge $s = -1:\, \vec x = [-1, 1,0]$.
Lulu
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 21/05-2022 01:42

Takk for svar! :)
Betyr det at jeg kan bruke enten egenvektoren[tex]\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex] eller egenvektoren [tex]\begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex] som et svar, eller må jeg bruke den siste?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6746
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du kan verifisere om en vektor $\vec x$ er en egenvektor for $A$ ved å utføre multiplikasjonen $A\vec x$ og verifisere at dette bare skalerer $\vec x$.

Test med begge og se hva som skjer.
Bilde
Lulu
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 21/05-2022 01:42

[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex][tex]\cdot \begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex][tex]= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
og
[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex][tex]\cdot \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex][tex]= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]

Da får jeg en nullvektor i begge utregningene.
jos
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 320
Registrert: 04/06-2019 12:01

Og hva kan du slutte av det?
Lulu
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 21/05-2022 01:42

Jeg ser at begge egenvektorene er ikke-trivielle løsninger av følgende ligning: [tex]A\vec{x}=\lambda\vec{x}[/tex].
Jeg kan regne ut at determinanten [tex]A[/tex] blir lik [tex]0[/tex], [tex]\left | A \right |=0[/tex]. Det betyr at [tex]A[/tex] ikke er inverterbar og at [tex]A[/tex] er lineært avhengig.
jos
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 320
Registrert: 04/06-2019 12:01

Jeg ser at begge egenvektorene er ikke-trivielle løsninger av følgende ligning: $A\vec x = \lambda \vec x\,$.
Nettopp!
Svar