Enkel ligning med ln x

[mhalvorsen]

Hei,

Sitter å forbereder meg til eksamen og kom over en tilsynelatende ganske enkel likning. Jeg forstår fremgangsmåten på det riktige svaret, men lurer egentlig på om noen kan forklare meg hvorfor det er det riktige og ikke fremgangsmåten som jeg også prøvde meg på. Legger med et bilde av begge forsøkene.

[Aleks855]

Feilen skjer mellom linje 2 og 3.

I det første bildet så opphøyer du i 2. på begge sider, men på venstre side så opphøyer du hvert ledd for seg.

$(a+b+c)^2 \neq a^2 + b^2 + c^2$.

[mhalvorsen]

Verre var det ikke nei. Ser det selv nå også. Tusen hjertelig!

[Kay]

La heller

[tex]u=\sqrt{\ln x}[/tex]

Da får du at

[tex]u^2-\sqrt{2}u-4=0\Rightarrow u=2\sqrt{2} \vee -\sqrt{2}[/tex]

Som gir at [tex]\sqrt{\ln x}=2\sqrt{2} \vee \sqrt{\ln x}=-2\Rightarrow x=e^{8}[/tex]

Fordi [tex]V_f (\sqrt{\ln x}) : (0,\infty)[/tex]

[mhalvorsen]

Er det en spesifikk grunn til å bruke din metode? Syns det første var mye lettere å forstå

[Aleks855]

Det finnes flere måter å løse oppgaven på. Det Kay foreslår gir kortere utregning, men han antyder ikke at $u=\ln x $ ikke fører frem.

[Kay]

Metoden din sånn i og for seg selv er ikke feil, problemet er at løsningen $x=e^2$ faller ut, når det ikke egentlig er en gyldig løsning av likningen. Ved å la $u=\sqrt{\ln x}$ ser du umiddelbart at løsningen $e^2$ ikke er mulig nettopp fordi $\sqrt{\ln x}$ ikke kan være negativ.