Basis for P2
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siter gjerne hele oppgaven. Dette ble litt vagt.
Oppgaven vel og merke er vel antakeligvis finn en basis for $\mathcal{P}_2$ og $\mathcal{P}_n$ og vis at de er basiser.
Dette er en del av innleveringene til Matematikk 3, så kan gi deg et hint som muligens skyver deg i riktig retning, men kan ikke gi deg en fasit.
Selve basisen for $\mathcal{P}^n$ i og for seg selv er den monomiale basisen [tex]\left\{1,x,x^2,\dots,x^n\right\}[/tex]. For å vise at den faktisk er en basis kan det være lurt å vise at $x^n$ ikke kan skrives som en lineær kombinasjon av monomialene av grad $x^{m-n}$ slik at vektorene er vektorene er lineært uavhengige (og derfor har $\textrm{Sp}(\textrm{basis})=\mathcal{P}^n$).
Dette er en del av innleveringene til Matematikk 3, så kan gi deg et hint som muligens skyver deg i riktig retning, men kan ikke gi deg en fasit.
Selve basisen for $\mathcal{P}^n$ i og for seg selv er den monomiale basisen [tex]\left\{1,x,x^2,\dots,x^n\right\}[/tex]. For å vise at den faktisk er en basis kan det være lurt å vise at $x^n$ ikke kan skrives som en lineær kombinasjon av monomialene av grad $x^{m-n}$ slik at vektorene er vektorene er lineært uavhengige (og derfor har $\textrm{Sp}(\textrm{basis})=\mathcal{P}^n$).