Gitt vektorfeltet F(x,y) = (x+y, x^2)
a)Finn linjeintegralet av F langs de to kurvene y=x og y=x^3 fra (0,0) til (1,1)
b)Finn tyngepunktet for området D som ligger mellom disse to kurvene, dvs
D = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, x3 ≤ y ≤ x}.
Noen som kan hjelpe?
linjeintegral av vektorfelt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hvor langt har du kommet, hva har du tenkt og prøvd selv?
a) Her kan du bruke at
$
\int\limits_{C}{{\vec F\centerdot d\,\vec r}} = \int_{{\,a}}^{{\,b}}{{\vec F\left( {\vec r\left( t \right)} \right)\centerdot \vec r'\left( t \right)\,dt}}
$
Se her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... ields.aspx
Hvor $\vec r$ er en parameterfremstilling gitt ved $\vec r_1(t) = (t, t)$ og $\vec r_2(t) = (t, t^3)$ når $0 \leq t \leq 1$ (forstår du hvorfor?).
b) For å beregne tyngdepunktet kan du titte her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... fMass.aspx. Spør om du står fast =)
a) Her kan du bruke at
$
\int\limits_{C}{{\vec F\centerdot d\,\vec r}} = \int_{{\,a}}^{{\,b}}{{\vec F\left( {\vec r\left( t \right)} \right)\centerdot \vec r'\left( t \right)\,dt}}
$
Se her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... ields.aspx
Hvor $\vec r$ er en parameterfremstilling gitt ved $\vec r_1(t) = (t, t)$ og $\vec r_2(t) = (t, t^3)$ når $0 \leq t \leq 1$ (forstår du hvorfor?).
b) For å beregne tyngdepunktet kan du titte her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... fMass.aspx. Spør om du står fast =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hvor r er en parameterfremstilling gitt ved r1(t)=(t,t3) og r_2(t) = (t, t^3) når 0≤t≤1.
Skal ikke parametriseringen $ r_1(t)$ av $y = x$ være $r_1(t) = (t,t)$?
Skal ikke parametriseringen $ r_1(t)$ av $y = x$ være $r_1(t) = (t,t)$?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Stemmer godt det =) Gikk litt fort i svingene når jeg klipte og limte inn den forrige parametriseringen. Noen grunn til at du ikke har opprettet bruker enda btw? Går ofte litt greiere å sitere osv da.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
jeg forstår hva du har gjort hittil, men kunne du vist hvordan man regner ut denne oppgaven? så skal jeg prøve meg på en liknende etterpå
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Gi det ett forsøk selv. Trenger du eksempler finnes det massevis på internett, for eksempel side 31 her https://www.uio.no/studier/emner/matnat ... arkap3.pdf eller her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... ields.aspx. Som sagt gi det ett forsøk, via f.eks å ta bildet av skriveboken å laste opp eller å bruke LaTeX (ved hjelp av dollartegn omkring matematikken)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg har gitt det er forsøk og forstår fortsatt ikke (grunnen til jeg blir usikker er fordi det både er r1(t) og r2(t) og skjønner ikke hvilken av dem jeg skal bruke? Eller skal begge brukes?
Kunne du forklart litt mer?
Kunne du forklart litt mer?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Begge skal brukes

Tenk deg at $f(x) = r_1(x)$ og $g(x) = r_2(x)$. Tanken er jo at du i a) regner ut linjeintegralet til begge to, mens i b) regner du ut massesenteret til området mellom dem. Og du bryker formelen
$ \hspace{1cm}
\int_0^1 \mathbf{F}(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t) \,\mathrm{d}t
$
På begge integralene i a). Siden $r_1(t=0) = A = (0,0)$, altså startpunktet ditt mens $r_1(t=1) = B = (1,1)$ og tilsvarende for $r_2$.

Tenk deg at $f(x) = r_1(x)$ og $g(x) = r_2(x)$. Tanken er jo at du i a) regner ut linjeintegralet til begge to, mens i b) regner du ut massesenteret til området mellom dem. Og du bryker formelen
$ \hspace{1cm}
\int_0^1 \mathbf{F}(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t) \,\mathrm{d}t
$
På begge integralene i a). Siden $r_1(t=0) = A = (0,0)$, altså startpunktet ditt mens $r_1(t=1) = B = (1,1)$ og tilsvarende for $r_2$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk