Vektorprodukt

[geil]

Her er ei utfordring i R2 Sigma

Fasiten seier
a) t = 3, b) t = 3 og c) t = 1/2

Dette får eg ikkje til å stemme, eg har løyst oppgåvene nedanfor for og får heilt andre svar.

Er det nokon andre som har løyst desse oppgåvene og fått fasit svar eller får dokke det same som eg.
Hadde vore supert om nokon kunne sjå på oppgåven og gi meg eit svar om eg har rekna feil eller gjort det riktig.

Utfordring 2.19
a) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 3, 3] ⊥ [2, 2, 2]

(_2^1) _( 3)^( 2) 〖⤨ 〗_( 3)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 3)^( 2) 〖 〗_( 3)^( t)

[2 · 3 - 3 · t, t · 2 – 3 · 1, 1 · 3 - 2 · 2] = [6 – 3t, 2t - 3 , 3 - 4] = [6 – 3t, 2t - 3, -1]
[6 – 3t, 2t - 3, -1] · [2, 2, 2] = 0 ⇒ ((6 – 3t) · 2 + (2t - 3) · 2 + (- 1) · 2) = 0
(12 – 6t + 4t – 6 – 2) = 0 ⇒ - 2t + 4 = 0 ⇒ 2t = 4 ⇒ t = 2
b) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 2, 1] ∥ [2, - 2, 1]

(_2^1) _( 2)^( 2) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2) 〖 〗_( 1)^( t)

[(2 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 2)] = [(2 – 2t), (2t – 1), 2 - 4] = [2 – 2t, 2t - 1, -2]

[(2 – 2t), (2t – 1), -2] · [2, - 2, 1] = 0

(_2^(2-2t)) _( - 2)^( 2t-1) 〖⤨ 〗_( 1)^( -2) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2-2t) 〖⤨ 〗_( - 2)^( 2t-1) 〖 〗_( 1)^( -2)

[((2t – 1)· 1) – ((-2)· (- 2)), ((- 2· 2) – (1· (2 - 2t)), ((2 – 2t)· (- 2) – (2· (2t - 1)))] = 0
[(2t – 1 – 4), - 4 - 2 + 2t, – 4 + 4t – 4t + 2] = 0
(2t -5 + 2t – 6 – 2) = 0
4t = 13
t = 13/4

c) Bestemm t slik at |n ⃗ | = √2 når n ⃗ = [1, 1, t] x [2, 2, 1].

(_2^1) _( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖 〗_( 1)^( t)

[(1 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 1)] = [(1 – 2t), (2t – 1), 2 - 2] = [1 – 2t, 2t - 1, 0]

|n ⃗ | = √((1-2t)^2+ (2t-1)^2+ (0)^2 )= √2
= √(1-4t+ 〖4t〗^2+ 〖4t〗^2-4t+1+ 0)= √2
= (√(〖8t〗^2-8t+2))^2 = (√2)^2
= 〖8t〗^2-8t+2 = 2
= 〖8t〗^2-8t = 0
= 8t (t – 1) = 0

8t = 0 ˄ t – 1 = 0
t = 0 ˄ t = 1

t = 0 er inga løysing

t = 1

[1 – 2 · 1, 2 · 1 - 1, 0] = [- 1, 1. 0]

|n ⃗ | = √(1^2+ 1^2+ (0)^2 )= √(1+ 1) = √2

[Mattebruker]

Fasit er feil ( misvisande ).

Du har fått rett svar på a og c . Spørsmål b har inga løysing , så langt eg kan sjå.

[1 , 2 , t ] x [2, 2 , 1 ] = [2 - 2t , 2t - 1 , -2 ]

Denne vektoren kan ikkje vere parallell med [2 , -2 , 1 ] ettersom likninga

[tex]\frac{2-2t}{2}[/tex] = [tex]\frac{2t - 1}{-2}[/tex] = [tex]\frac{-2}{1}[/tex]

ikkje gir meining.

[Kristian Saug]

Ja, fasit er feil.
Jeg har kontrollert med CAS og "Mattegjest" har rett!
Se vedlegg.

Er du sikker på at du har skrevet av oppgavene riktig?

[LektorH]

Ja, Sigma R2 har en del feil i fasiten (og andre steder), spesielt i kapittel 2. Her er en oversikt for 2015-versjonen av boka:

Feil_R2_2015.pdf

(362.86 kiB) Lastet ned 440 ganger

[geil]

Hei!
Har sjekka tala i oppgåven i utfordring 2.19 side 49 i R2 Sigma 2015.
Oppgåve b har derfor eg løyst slik og fått t = 13/4 som gir -27/ 2 = 0 og derfor gir det inga løysing,
vi skulle vel fått ein t slik at fikk 0 = 0.

b) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 2, 1] ∥ [2, - 2, 1]

(_2^1) _( 2)^( 2) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2) 〖 〗_( 1)^( t)

[(2 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 2)] = [(2 – 2t), (2t – 1), 2 - 4] = [2 – 2t, 2t - 1, -2]

[(2 – 2t), (2t – 1), -2] x [2, - 2, 1] = 0

(_2^(2-2t)) _(- 2)^(2t-1) 〖⤨ 〗_(1)^(-2) 〖⤨ 〗_(2)^(2-2t) 〖⤨ 〗_(- 2)^(2t-1) 〖 〗_(1)^( -2)

[((2t – 1)· 1) – ((-2)· (- 2)), ((- 2· 2) – (1· (2 - 2t)), ((2 – 2t)· (- 2) – (2· (2t - 1)))] = 0
[(2t – 1 – 4), - 4 - 2 + 2t, – 4 + 4t – 4t + 2] = 0
(2t -5 + 2t – 6 – 2) = 0
4t = 13
t = 13/4

[(2 – 2 ·13/4), (2 · 13/4 - 1), -2] x [2, - 2, 1] = 0
[(8/4 - 26/4), (26/4 - 4/4), -2] x [2, - 2, 1] = 0
[- 9/2,11/2 ,-2] x [2, - 2, 1] = 0

(_2^(- 9/2)) _(2)^(11/2) 〖⤨ 〗_(1)^(- 2) 〖⤨ 〗_(2)^(- 9/2) 〖⤨ 〗_(2)^(11/2) _(1)^(- 2)

((11/2 · 1) – (2 ·(-2))),(((-2)· 2)) – (1 ·(- 9/2))),(- 9/2 · 2)- (2 · 11/2)) = 0 ((11/2+ 8/2 ),(- 8/2 + 9/2 ),(- 18/2 + 22/2)) = 0
(12/2 + 1/2 -40/2 ) = 0
-27/2 = 0

Vektorane er ikkje parallelle for det finst inga løysing for t = 13/4
p ⃗ ∥ q ⃗ ⇔ p ⃗ x q ⃗ = 0 ⃗

[svar]

utrolig at et forlag kan komme med en ny versjon av R2 lærebok og fortsatt ha over 30 feil