Noen som klarer å forklare meg hvordan man finner asymptotene til g(x)=x^3*e^x på en "enkel" måte.
Asymptotene til g(x)=x^3*e^x
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
QUiPS761
Hei!
Noen som klarer å forklare meg hvordan man finner asymptotene til g(x)=x^3*e^x på en "enkel" måte.
Noen som klarer å forklare meg hvordan man finner asymptotene til g(x)=x^3*e^x på en "enkel" måte.
Du finner horisontale asymptoter dersom [tex]g(x)[/tex] går mot en endelig verdi når [tex]x\to \pm\infty[/tex].
Sjekker [tex]x\to\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x\to\infty} x^3\exp{(x)} \to \infty[/tex]
Altså ingen horisontal asymptote.
Sjekker [tex]x\to -\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{x^3}{\exp{(-x)}} = \frac{\infty}{\infty}[/tex]. Her er det bare å bruke l'Hôpital 3 ganger og du får:
[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{6}{-\exp{(-x)}} = \lim_{x\to-\infty} -6\exp{(x)} \to 0[/tex]
Altså har [tex]g(x)[/tex] en horistonal asymptote for [tex]x \to -\infty[/tex]
Vertikale asymptoter finner du hvis det finnes endelige [tex]x[/tex] som gjør at [tex]g(x) \to \pm\infty[/tex], hvilket ikke er tilfellet for denne funksjonen.
Sjekker [tex]x\to\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x\to\infty} x^3\exp{(x)} \to \infty[/tex]
Altså ingen horisontal asymptote.
Sjekker [tex]x\to -\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{x^3}{\exp{(-x)}} = \frac{\infty}{\infty}[/tex]. Her er det bare å bruke l'Hôpital 3 ganger og du får:
[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{6}{-\exp{(-x)}} = \lim_{x\to-\infty} -6\exp{(x)} \to 0[/tex]
Altså har [tex]g(x)[/tex] en horistonal asymptote for [tex]x \to -\infty[/tex]
Vertikale asymptoter finner du hvis det finnes endelige [tex]x[/tex] som gjør at [tex]g(x) \to \pm\infty[/tex], hvilket ikke er tilfellet for denne funksjonen.