Jeg er gitt:
[tex]\hat{\mu } = a\bar{X} + b\bar{Y} = \frac{a}{n}\sum_{n}^{i=0}\bar{X_i} + \frac{b}{m}\sum_{m}^{i=0}\bar{Y_i}[/tex]
Og
[tex]\sigma _x = 1.7, \sigma _y = 1.7[/tex]
Oppgaven er at jeg skal finne verdier for [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] slik at [tex]\hat{\mu }[/tex] blir både forventningsrett og har så lav varians som mulig.
Har prøvd meg på diverse regneregler for forventningsverdi og varians. Vet jo at variansen blir [tex]Var[X] = \frac{1.7^2}{n}[/tex] og [tex]Var[Y] = \frac{1.7^2}{m}[/tex], eller? Siden [tex]Var[\bar{X}] = \frac{\sigma ^2}{n}[/tex].
Vet også at for at den skal være forventningsrett, må [tex]E[\hat{\mu }] = \mu[/tex], har da prøvd med [tex]E[ \frac{a}{n}\sum_{n}^{i=0}\bar{X_i} + \frac{b}{m}\sum_{m}^{i=0}\bar{Y_i}] = \frac{a}{n}E[\sum_{n}^{i=0}\bar{X_i}] + \frac{b}{m}E[\sum_{m}^{i=0}\bar{Y_i}][/tex]
Men kommer meg ingen vei herfra.. Er det noen som har noe tips til hvordan jeg kan gå frem?
EDIT: Ser jeg også glemte å få med at jeg har fått oppgitt at jeg skal finne a og b når m er 19 og n er 11