ligning log??

[mattematikkelev]

hvordan gjorde dette?
ln(2x^2 −4x−2)=2·ln(x−1)

[zell]

[tex]\ln{(2x^2-4x-2)}-2\ln{(x-1)} = 0[/tex]

[tex]\ln{(2x^2-4x-2)}-\ln{\left((x-1)^2\right)} = 0[/tex]

[tex]\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)} = 0[/tex]

[tex]\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2} = 1[/tex]

[matematikkelev]

hvordan fekk du 1??

[zell]

[tex]\ln{(1)} = 0[/tex]

Evt.

[tex]\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)} = 0[/tex]

Bruk eksponensialfunksjonen:

[tex]\exp{\left[\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)}\right]} = \exp{(0)}[/tex]

[tex]\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2} = 1[/tex]

Husk også å sett prøve på svaret. Du kommer til å få én ugyldig løsning.

[matematikkelev]

greitt, tussen tak skjønner det litt, men blir da svaret

Inx=0
x=1 ?? eller

[zell]

[tex]2x^2-4x-2=(x-1)^2[/tex]

[tex]2x^2-4x-2 = x^2-2x+1[/tex]

[tex]x^2-2x-3=0[/tex]

[tex]x = 3[/tex] og [tex]x=-1[/tex]

Setter prøve på svarene:

Venstre side, x=3: [tex]\ln{(2\cdot 3^2-4\cdot 3-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK

Høyre side, x = 3: [tex]2\ln{(3-1)} = 2\ln{2}[/tex] OK

Venstre side, x=-1:[tex]\ln{(2\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK

Høyre side, x= -1: [tex]2\ln{(-1-1)} = 2\ln{(-2)}[/tex] IKKE OK (logaritmen er kun definert for tall større enn 0).

Altså har ligningen din løsning [tex]x=3[/tex]