Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Gjest skrev:[tex]ln[/tex] er en strengt voksende. Men er [tex]ln(1-xy)[/tex] er voksende?
Bare hvis 1-xy er voksende.
Er det mulig å avgjøre for [tex]1-xy[/tex] da?
Jeg vet at for envariabelt tilfelle, så må vi undersøke om [tex]f'(x)\geq 0[/tex] for alle x. Hvis ja, så den det, men jeg er usikker for hvordan man sjekker når det gjelder flervariabelfunksjon.
Har du tenkt over hva voksende vil si i det flervariable tilfellet? Voksende i hvilken retning? Et kriterium kunne kanskje være å si at en funksjon er voksende dersom $\sqrt{x_1^2+y_1^2} > \sqrt{x_o^2+y_o^2}$ impliserer at $f(x_1,y_1) > f(x_0,y_0)$ ? Et annet kriterium kunne kanskje være at funksjon er voksende dersom den er stigende langs enhver linje gjennom origio. Hvordan ville du i så fall avgjort om funksjonen er stigende eller synkende? Kanskje en formulering via gradient kan være brukbar?
Dette er ikke ment å svare på spørsmålet, men mest å få deg til å tenke på at det blir litt mer subtilt hva stigende vil si i flervariable tilfeller, i og med at vi kan bevege oss i så mange retninger.
