Lurer litt på denne oppgaven:
En lampe skal henges opp over senteret av en sirkulær bordplate med radius 1 slik at belysningen langs bordkanten blir maksimal. Dersom belysningen er proposjonal med sinx og omvendtproposjonal med d^2 (der h er høyden til belysningen, 1 er radiusen til bordplata, danner en rettvinklet trekant med d^2=h^1+1), hvor høyt over bordet skal belysningen være?
Jeg har gjort meg noen tanker, siden jeg vet at d^2=h^2+1 <=> h^2= d^2 - 1 setter jeg opp funksjonen:
h(d)= [symbol:rot] (d^2 - 1)
h'(d)= d/[symbol:rot] (d^2 - 1)
finner når h'=0, vet at npr d=0 vil høyden være 0 i lengden, og når d er negativ er høyden negativ, dvs at d ikke kan være neg. eller ha størrelsen 1 pga null i nevner.. og her stopper jeg... Klarer ikke helt å se hvordan d^2 er omvendt proposjonal med h?? kanskje det betyr at h(d)= [symbol:rot] (d^2 - 1)??
En annen oppgave, trenger noen til å skjekke om jeg har løst den riktig:
En holme ligger 6km fra strandkanten. 9km fra det punktet på stranden som er nærmest holmen, ligger det en hytte. Hvis man ror med en fart på 3km/timen og går med en fart av 5km/timen, hva er den korteste tid man kan bruke fra holmen til hytta?
Løser den denne måten:
fart=avstand/tid <=> tid=avstand/fart
modelle1: ror fra holmen til hytta, bruker pytagoras til å finne denne avstanden; 10,81km, slik at tiden=10,81/3
modell2: ro fra holmen til strandkanten og deretter gå langs strandkanten til hytta, dvs tid= 6km/3 +9km/5
det vil si at det tar kortest tid med modell2
Riktig?
takk på forhånd..
Tekstoppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Se kalkulus 1100, oppg. 7.1.6 i boka....
Modell 1, å ro til hytta tar 3t og 36min, mens modell2 kombinasjonen ro først og deretter gå tar 3t og 48 min. På den annen side det står ingenting om at båten hytta ligger ved stranda og at det er mulig å ro hele veien. Kanskje oppgaveteksten er litt lite presis?
Noen som kan gi noen hint for å løse denne?
Modell 1, å ro til hytta tar 3t og 36min, mens modell2 kombinasjonen ro først og deretter gå tar 3t og 48 min. På den annen side det står ingenting om at båten hytta ligger ved stranda og at det er mulig å ro hele veien. Kanskje oppgaveteksten er litt lite presis?
Noen som kan gi noen hint for å løse denne?