Maksimal høyde på et prosjektil medregnet luftmosttand

[desses]

Hei,

Sitter her å prøver å regne på hvor høyt et .22LR prosjektil vil nå når man tar høyde for gravitasjon OG luftmotstanden.
Om man antar at prosjektilet blir skutt vinkelrett/vertikalt kan man kanskje forenkle noe?

Nøkkeldetaljer:
Vi (starthastighet)= 325m/s
Vf (mål hastighet, final) = 0m/s
g = -9,819m/s2 (virker her mot fartsretningen)
m= 0,0026kg (2,6g prosjektilvekt)
Cd= 0,3 (luftmotstandskoeffisient)
p= 1,247 kg/m3 lufttettheten ved snitttemperatur ved +10C (antatt +10C i snitt temp. om maksimal høyde er ca. 1100 moh). Luftmotstand vil variere ettersom tettheten av luft minker i høyden, men dette er ikke tatt med her.
A= 0,000101713m2 (prosjektilets tverrsnittsareal, Ø=5,69mm, L=10mm)

Noen som har forslag?

Hensikten med regnestykket er etterhvert å lage en Excel kalkulator som regner ut en del kulebaner i forbindelse med å avgjøre om en bakgrunn kan regnes som sikker eller ikke. Regner også litt på terminalfart og konsekvensene av selv små prosjektiler.

[zell]

Et forsøk fra min side:

Luftmotstand og tyngdekraft virker samme vei, Newtons andre lov gir:

[tex]\frac{1}{2}\rho C_dA(v(t))^2 + mg + m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=0[/tex]

Hvor [tex]v(0) = 325\ \mathrm{m/s}[/tex]. Løs differensialligningen for å finne [tex]v(t)[/tex]

For å finne høyden integrerer du v(t) fra 0 til T ([tex]v(T) = 0[/tex]):

[tex]h(t=T) = \int_0^T v(t)\ \mathrm{d}t[/tex]