ikke linært likningsett

[hifiman]

Hei!
noe som kan hjelpe meg å løse dette lignings settet som jeg har slit med
i flere dager...dette settet er en del av temaet funksjoner av to variabler
men trenger bare hjelp til å finne de riktige verdiene av x og y
svaret skal bli (70,230)

\[\begin{array}{l}
- 3{x^2} + 60y + 900 = 0\\
60x - 20y + 400 = 0
\end{array}\]

[Nebuchadnezzar]

Du får ikke mer hjelp om du poster spørsmålet i flere fora =)

Du kan for eksempel begynne med å dele øverste likning på $3$.

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
-x^2 \ + \ 20y \ + \ 300 & = 0\\
60x \ - \ 20y \ + \ 400 & = 0
\end{align*}
$

Hva får du om du nå legger sammen likningene?

[pi-ra]

Har du prøvd å løse oppgaven grafisk?
Løs begge likningene med hensyn på y (hver for seg, riktignok), også setter du begge likningene inn i et grafisk hjelpemiddel (GeoGebra/grafisk kalkulator) også finner du skjæringspunktet.
Alternativt kan du bruke innsettingsmetoden til å løse det ved regning.

[hifiman]

Du får ikke mer hjelp om du poster spørsmålet i flere fora =)

Du kan for eksempel begynne med å dele øverste likning på $3$.

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
-x^2 \ + \ 20y \ + \ 300 & = 0\\
60x \ - \ 20y \ + \ 400 & = 0
\end{align*}
$

Hva får du om du nå legger sammen likningene?

Beklager usikker på om det skulle under videregående eller høyskole

men la sammen å det ble

\[ - {x^2} + 60x + 700 = 0\]

som på kalkulator gir x=-10 eller x=70 , noe som ikke helt stemmer
eller 70 stemmer men ikke -10, eller har jeg lagt sammen feil ?
y forsvinner ihvertfall

[Nebuchadnezzar]

Du har regnet helt riktig, likningen har to løsninger.

For å se dette kan du enten finne y verdiene, sette inn og se at du får null.
Eller du kan som Pira sier grafe funksjonene og se at det "selvsagt blir to løsninger", da du får en linje som skjærer en parabel.

[hifiman]

problemet er at jeg skal finne stasjonære punkter
hvordan kommer jeg fram til y-verdien (230) ?

[Nebuchadnezzar]

Du vet at $60x + 20y - 400 = 0$. Da er det bare å sette inn $x$-verdiene og løse med hensyn på $y$.
For å gjøre regningen noe enklere kan du først dele likningen på $20.$, da du burde du klare å ta det i hodet.

[hifiman]

Du vet at $60x + 20y - 400 = 0$. Da er det bare å sette inn $x$-verdiene og løse med hensyn på $y$.
For å gjøre regningen noe enklere kan du først dele likningen på $20.$, da du burde du klare å ta det i hodet.

\[3x - 20\]

blir dette da utrryket som skal settes inn istendfor x i likningen :


\[ - {x^2} + 700 + 60x\]

[Nebuchadnezzar]

Å løse enkle likningsett med to ukjente burde være kjent fra før?
Uansett du vet at $y = 20 - 3x$ (pass på fortegnene dine..) Videre har du regnet ut at $x_1 = -10$ og $x_2 = 70$.

Dermed så er $y_1 = 20 - 3x_1 = \ldots$ og $y_2 = 20 - 3x_2 = \ldots$.

Løsningene blir dermed $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$. Dette er tallpar eller
punkter som tilfredstiller

$\hspace{1cm} \begin{align*} -x_1^2 \ + \ 20y_1 \ + \ 300 & = 0\\ 60x_1 \ - \ 20y_1 \ + \ 400 & = 0 \end{align*}$

og

$\hspace{1cm} \begin{align*} -x_2^2 \ + \ 20y_2 \ + \ 300 & = 0\\ 60x_2 \ - \ 20y_2 \ + \ 400 & = 0 \end{align*}$

Ved å løse likningsettet kan du og betrakte det som å finne de grønne punktene på figuren under.

[hifiman]

Å løse enkle likningsett med to ukjente burde være kjent fra før?
Uansett du vet at $y = 20 - 3x$ (pass på fortegnene dine..) Videre har du regnet ut at $x_1 = -10$ og $x_2 = 70$.

Dermed så er $y_1 = 20 - 3x_1 = \ldots$ og $y_2 = 20 - 3x_2 = \ldots$.

Løsningene blir dermed $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$. Dette er tallpar eller
punkter som tilfredstiller

$\hspace{1cm} \begin{align*} -x_1^2 \ + \ 20y_1 \ + \ 300 & = 0\\ 60x_1 \ - \ 20y_1 \ + \ 400 & = 0 \end{align*}$

og

$\hspace{1cm} \begin{align*} -x_2^2 \ + \ 20y_2 \ + \ 300 & = 0\\ 60x_2 \ - \ 20y_2 \ + \ 400 & = 0 \end{align*}$

Ved å løse likningsettet kan du og betrakte det som å finne de grønne punktene på figuren under.

Tusen takk for hjelpen