Overflateareal av omdreiningslegeme (Integrasjon)

[NikolaiH]

Hei!

Prøver meg på eksamenssett til Grunnkurs i Analyse 1.

https://wiki.math.ntnu.no/_media/ma1101 ... osning.pdf

På oppgave 3 blir jeg overrumplet når jeg kommer til oppgave b...

Hvordan finner LF [tex]2\pi \int_{0}^{1}\color{Red}{ \frac{1}{8}}\sqrt{u}[/tex]

Jeg antar at da at u = 1 + 4x^2
men jeg finner ingen sammenheng noe sted i og med at når jeg regner ut hva x da er lik, og deriverer dx/du får jeg ikke så pene svar. Samt at det er en x utenfor kjernen, den vet jeg ikke hva jeg skal gjøre med...

Håper på en god forklaring da jeg har brynet med godt og lenge på denne..

[Vaktmester]

Rettet opp litt i koden din: I LaTex skriver man farger i matten slik { \color{red} Dette blir rødt} men på matematikk.net (som bruker MathJax) må man skrive \color{red}{Dette blir rødt}

[TTT]

Det ser ut som de bruker substitusjon med [tex]u=1+4x^2[/tex], slik at [tex]\frac{du}{dx} =8x[/tex] og dermed [tex]dx = \frac{du}{8x}[/tex]

Når du da setter inn dette i uttrykket vil x-ene strykes mot hverandre og du sitter igjen med [tex]2\pi \int_{0}^{1} { \frac{1}{8}}\sqrt{u} \hspace{0.1cm} du[/tex]

[NikolaiH]

Hvordan kan jeg skille metoden hvor jeg får du/dx = fra dx/du = ?

Vanligvis gjør jeg noe som det her:

U = sqrt(x)
x = U^2

dx/du = 2u

dx = 2u du

også bytter jeg ut dx med 2u du. Går det ann å gjøre det på denne måten? må man kunne begge metodene?

[mikki155]

[tex]du/dx[/tex] er jo bare [tex]u[/tex] derivert med hensyn på [tex]x[/tex]. Når de setter [tex]u = 1 + 4x^2[/tex], blir u en funksjon av [tex]x[/tex], og da må du selvsagt derivere [tex]u[/tex] mhp. [tex]x[/tex].

[NikolaiH]

Forstod det nå Man skal bare finne den inverse til u dersom u i seg selv ikke er enkel deriverbar sånn ca Takk for hjelpen!