Integrasjon?

[stud93]

Hei!

Jeg har en oppgave som jeg sliter litt med. Håper noen kan se om det jeg har tenkt er rett.

Akselerasjon er gitt ved a(t) = v`(t) der v er hastigheten målt i meter per sekund, og t er tiden målt i sekunder. En bil har akselerasjonen a(t) = v`(t)= 0,45t * kvadratroten av (100-t^2)

0 < t < 10 (skal være strek under krokkodilletegnet, altså 0 og 10 er med i df.mengden)
Hastigheten ved start t = 0 er v = 0.

a) Finn et uttrykk for v(t)
b) Regn ut hastigheten etter 10 sek.

a) Her tenker jeg at rett fremgangsmåte er å integrere dette: 0,45t * kvadratroten av (100-t^2). For å integrere dette så vil jeg bruke substitusjon, og sette u = 100 - t^2. Da blir dx = 1/-2t dt. Er dette riktig? Jeg får dette som svar til slutt: V(t) = -3/20*(100-t^2)^3/2
Når jeg da skal regne ut b) så får jeg at farten etter 10 sek er 0. Det synes jeg er litt rart. Kan noen se om uttrykket for v(t) er feil? Jeg har integrert det 3 ganger nå, og får dette som svar hver gang... V(t) = -3/20*(100-t^2)^3/2

Skjønner ikke hva jeg gjør feil..

På forhånd takk for hjelpen!

[Aleks855]

$u(t) = 100-t^2 \Rightarrow u'(t) = -2t$

Kanskje det er der feilen starter?

[TTT]

Wolframalpha fikk akkurat samme svar som deg: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 100-t^2%29
Jeg regnet på det for hånd og fikk liknende svar

[Stud93]

$u(t) = 100-t^2 \Rightarrow u'(t) = -2t$

Kanskje det er der feilen starter?

Hmm... jeg har brukt substitusjon, og da jeg har derivert U = 100-t^2- Da har jeg fått -2t. Dermed har jeg fått dx = 1/-2t dt
Så integrerer jeg følgende: 0,45t * kvadratroten av U * 1/-2t dt. Ser da at jeg kan stryke de to" tene" mot hverandre for så å integrere videre. Er dette feil?

[Stud93]

Wolframalpha fikk akkurat samme svar som deg: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 100-t^2%29
Jeg regnet på det for hånd og fikk liknende svar

Jeg føler meg litt dum nå hehe, men jeg ser ikke at det svaret som står på den siden er det samme som mitt? Mitt uttrykk er: -3/20 *(100-t^2)^3/2
Når jeg setter inn 10 i dette uttrykket, altså v(10), så får jeg null.. Er det riktig altså?

[TTT]

Deler av linken kom ikke med. Her kommer riktig:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... -t^2%29+dt

Kopier teksten mellom url-ene

[Stud93]

Deler av linken kom ikke med. Her kommer riktig:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... -t^2%29+dt

Kopier teksten mellom url-ene

Men da ser det ut som jeg har fått riktig da!? Ikke sant?
V(t) = -3/20*(100-t^2)^3/2

Når jeg setter inn V(10), så blir farten 0.. Da må det jo stemme!? )

Tusen takk!