Komplekse tall, røtter

[Calc88]

God morgen.
Oppgaven ber meg om å skrive tallet [tex]z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}[/tex] til eksponentiell form, dette er greit
Svar: [tex]2e^{\frac{3\pi }{4}i} , r=2 ,\theta = \frac{-\pi }{4}[/tex]

også spør de om å beregne z^13.... Jeg tror han ber om å regne ut røttene til stk, og svaret skal bli [tex]4096\sqrt{2}-i 4096\sqrt{2}[/tex] ( liker ikke store tall..)

Men jeg for ikke dette til, dette er hva jeg har gjort til nå. når jeg regner ut dette for jeg noe helt annet...

På forhånd, Takk for hjelpen

[Lord X]

Det ser ut som om du prøver å regne ut trettende-roten av z, ikke z opphøyd i 13!!

I tillegg kan det være enklere å bruke den eksponensielle formen først, i stedenfor å gå direkte til trigonometrisk form (siden du allerede har skrevet z på denne formen).

Vi får:

[tex]z^{13} = (2e^{\frac{3\pi}{4}i})^{13} = 2^{13} \cdot{e^{\frac{39\pi}{4}i}} = 2^{13} \cdot{e^{-\frac{\pi}{4}i}} = 2^{13} (\cos(\frac{\pi}{4})-i\cdot{\sin(\frac{\pi}{4})})[/tex]