The z-plane region consists of the complex numbers z = x + yi that satisfy the given conditions. Describe the image R of D in the w-place under the given function w = f(z).
[tex]-\infty< x < \infty, \, \frac{\pi}{4} < y < \frac{\pi}{2}; \, w = e^z[/tex]
Hjelp? Det eneste jeg kommer på er at det er mulig å sette
[tex]e^{x+iy}[/tex]
og at
[tex]w = u + iv[/tex]
Komplekse funksjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du bør heller betrakte w på polar form, altså [tex]re^{i\theta}[/tex], ikke w=u+iv.Nova skrev:Tror jeg får til modulusen i alle fall, hvis det stemmer at det blir slik:
[tex]e^{-\infty} < e^x < e^{\infty}[/tex], så [tex]0 < u < \infty [/tex], altså [tex]u > 0[/tex]
Mens vinkelen skjønner jeg ikke helt hvordan jeg skal gå løs på?
Uhm ok... Jeg skjønner ikke hvor jeg skal begynne en gang, sorry 
Synes den formen ser litt kjent ut, men finner den ingen plass i boka.
Kan det være noe sånt?
[tex]e^z = e^{x+iy} = e^xe^{iy}[/tex]
[tex]e^xe^{iy} = re^{i\theta}[/tex]
[tex]e^x = r = |w|[/tex] og [tex]y = \theta = arg(w)[/tex]
I såfall blir
[tex]0 \leq |w| \leq \infty \,[/tex] og [tex]\,\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex]
Fasit sier: [tex]u \geq 0, \, v \geq u[/tex]
Hvis det jeg gjorde over stemmer, skjønner jeg ikke hvordan man går derfra til fasit?
Synes den formen ser litt kjent ut, men finner den ingen plass i boka.Kan det være noe sånt?
[tex]e^z = e^{x+iy} = e^xe^{iy}[/tex]
[tex]e^xe^{iy} = re^{i\theta}[/tex]
[tex]e^x = r = |w|[/tex] og [tex]y = \theta = arg(w)[/tex]
I såfall blir
[tex]0 \leq |w| \leq \infty \,[/tex] og [tex]\,\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex]
Fasit sier: [tex]u \geq 0, \, v \geq u[/tex]
Hvis det jeg gjorde over stemmer, skjønner jeg ikke hvordan man går derfra til fasit?
Jepp, dette ser veldig bra ut. Området blir altså et "kakestykke" i det komplekse planet. Fasiten er bare en annen måte å uttrykke det samme som du fikk.Nova skrev:Uhm ok... Jeg skjønner ikke hvor jeg skal begynne en gang, sorry :oops: Synes den formen ser litt kjent ut, men finner den ingen plass i boka.
Kan det være noe sånt?
[tex]e^z = e^{x+iy} = e^xe^{iy}[/tex]
[tex]e^xe^{iy} = re^{i\theta}[/tex]
[tex]e^x = r = |w|[/tex] og [tex]y = \theta = arg(w)[/tex]
I såfall blir
[tex]0 \leq |w| \leq \infty \,[/tex] og [tex]\,\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}[/tex]
Fasit sier: [tex]u \geq 0, \, v \geq u[/tex]
Hvis det jeg gjorde over stemmer, skjønner jeg ikke hvordan man går derfra til fasit?
Anbefaler at du tegner opp området i det komplekse plan. Først utfra ditt eget svar, og deretter utfra fasit. Da ser du at det er likt.
Takk!!