Induksjon

[LIMAR]

Hallo,
hvordan kan jeg vise at xn+1 er riktig ???

Følgen {xn} er gitt ved differensligningen
xn = cos(xn−1)xn−2 sin(xn−3) for n ≥ 3
ogx0 =3,x1 =2ogx2 =1.Vis ved induksjon at 0≤xn ≤1 foralle
heltall n ≥ 3.

[Nebuchadnezzar]

Nå kommer eg med noen nyttige tips til deg =)
For det første er dette en side for å hjelpe deg til å lære.
At vi løser oppgaver for deg lærer du svært lite av, og dette er ikke en plass hvor vi gjør dine øvinger.

Det er gjerne greit å vise litt egeninnsats, utover å gjøre en dårlig blåkopi av øvingen. Legg litt innsatts inn i løse oppgaven selv, si ifra hvor du står fast. Prøv selv. Vi kan gi deg tips og hint, men det er du som snart har eksamen i faget ikke vi.

Og slik oppgaven din står nå er den nesten uleselig mener du

[tex]x_n \,=\, \cos(x_{n-1}) x_{n-2} \sin(x_{n-3})[/tex] ?

[LIMAR]

Ja, jeg mener denne følgen som du skrevet men jeg kan ikke skrive den på denne måten som du skrev . kansje du kan lære meg det.

sånn jobbet jeg med oppgaven:
først setter jeg n=3
X3 = cos (X2) X1 sin(X0)
=2 cos(1)sin(3)
=0.104 og den er mellom 1 og 0, så riktig utsagn for n>=3

vi antar at utsagnen er riktig når n=k,
0<= X(k) = cos (Xk-1)(Xk-2)sin(X-3)<=1 for n>=3

nå må vi vise at påstnaden gjelder når n= k+1,
Xk+1 = cos(Xk)(Xk-1)sin(Xk-2)
er det nok å si at siden -1<sinx<1 og -1<cosx<1
så 0<Xk+1<1 for n>=3 eller Hvordan kan jeg vise det, jeg prøver med den i hele dagen men fikk ikke noe nyttig , finnes det noe hint som ikke kan jeg se???

[Nebuchadnezzar]

http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[Andreas345]

Måtte le av bildet du har laget Nebu, fantastisk

[FredrikM]

Ja, jeg mener denne følgen som du skrevet men jeg kan ikke skrive den på denne måten som du skrev . kansje du kan lære meg det.

sånn jobbet jeg med oppgaven:
først setter jeg n=3
X3 = cos (X2) X1 sin(X0)
=2 cos(1)sin(3)
=0.104 og den er mellom 1 og 0, så riktig utsagn for n>=3

vi antar at utsagnen er riktig når n=k,
0<= X(k) = cos (Xk-1)(Xk-2)sin(X-3)<=1 for n>=3

nå må vi vise at påstnaden gjelder når n= k+1,
Xk+1 = cos(Xk)(Xk-1)sin(Xk-2)
er det nok å si at siden -1<sinx<1 og -1<cosx<1
så 0<Xk+1<1 for n>=3 eller Hvordan kan jeg vise det, jeg prøver med den i hele dagen men fikk ikke noe nyttig , finnes det noe hint som ikke kan jeg se???

Hei,

Du har tenkt og gjort helt riktig. Nå gjenstår det bare å skrive det tydeligere.

Hilsen gruppelærer i MAT-INF 1100.