Rekker

[Gjest]

hmm, skjønner ikke dette helt

a) K+K(1+r)+K(1+r)^2+........+K(1+r)^10

b) K +K(1+r)^-1+K(1+r)^-2+........+K(1+r)^-10

noen som kan hjelpe??

[Solar Plexsus]

Vha av formelen 1 + x + x[sup]2[/sup] + .... + x[sup]n[/sup] = (x[sup]n+1 [/sup]- 1) / (x - 1) (x<>1) får du at

1) K + K(1+r) + K(1+r)[sup]2[/sup] +... + K(1+r)[sup]10[/sup]
= K[1 + (1+r) + (1+r)[sup]2[/sup] +... + K(1+r)[sup]10[/sup]] (x=1+r og n=10)
= K[(1+r)[sup]11[/sup] - 1] / [(1+r) - 1]
= K[(1+r)[sup]11[/sup] - 1] / r.

På tilsvarende vis finner vi at

2) K + K(1+r)[sup]-1[/sup] + K(1+r)[sup]-2[/sup] +... + K(1+r)[sup]-10[/sup]
= K[1 + (1+r)[sup]-1[/sup] + (1+r)[sup]-2[/sup] +... + K(1+r)[sup]-10[/sup]] (x=(1+r)[sup]-1 [/sup]og n=10)
= K[(1+r)[sup]-11[/sup] - 1] / [(1+r)[sup]-1[/sup] - 1] (multipliserer teller og nevner med -(1+r)[sup]11[/sup])
= K[(1+r)[sup]11[/sup] - 1] / [r(1+r)[sup]10[/sup]].