Hei.
Har Kalkulus 3. utgave av bok skrevet Tom Lindstrøm tror jeg?
Kapittel 3.5 om kompelekse tall. Og jeg klarer ikke første oppgave...
Oppgaven er som følger:
"Bruk det du kan om n-te røtter til å finne komplekse og reelle faktoriseringer av polynomene: x[sup]3[/sup]+8
Kapitlet handler algebraens fundamentalteorem.
Blir veldig takknemmelig for evt. også lenker til andre sider om dette som kan gjøre at jeg forstår mer av dette.
Faktoriser kompleks ligning?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva vil det si at et tall [tex]a[/tex] er rot i polynomet [tex]x^3 + 8[/tex]? Altså - det er noe spesielt som skal skje når du setter inn a for x i polynomet. Kan du tenke deg en ligning du kan løse for å finne røttene når du bruker dette?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Neida, det er jo helt rett det du sier! 
Men det du sier er noe som føgler av at x = a er en rot i polynomet. Det jeg spør etter er hva det vil si at x = a er en rot. Det må jo være et navn på noe konkret. Det det betyr at x = a er en rot i et polynom er at polynomet skal bli 0 når du setter inn a for x.
Det betyr at alle røtter i polynomet må oppfylle ligningen [tex]x^3 + 8 = 0[/tex]. Er dette en ligning du kan løse?
Men det du sier er noe som føgler av at x = a er en rot i polynomet. Det jeg spør etter er hva det vil si at x = a er en rot. Det må jo være et navn på noe konkret. Det det betyr at x = a er en rot i et polynom er at polynomet skal bli 0 når du setter inn a for x. Det betyr at alle røtter i polynomet må oppfylle ligningen [tex]x^3 + 8 = 0[/tex]. Er dette en ligning du kan løse?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Huff, jeg beklager, jeg har ikke lest oppgaven skikkelig selv. Ikke føl deg dum!
Så det du skal finne her er kompleke og reelle faktoriseringer av polynomet. Da må du bruke at hvis et tall a er en rot i polynomet så er (x-a) en faktor, som du sa ovenfor, og så må du bruke at hvis a er en rot i polynomet så er polynomet lik 0 når du setter inn a for x.
Hvor mye har du hatt om komplekse tall? Kan du finne røtter av komplekse tall og så videre? (F.eks. kvadratroten eller tredjeroten av et komplekst tall.) Det finnes nemlig flere måter å finne røttene til polynomet på. Har du f.eks. lært om polarform?
Så det du skal finne her er kompleke og reelle faktoriseringer av polynomet. Da må du bruke at hvis et tall a er en rot i polynomet så er (x-a) en faktor, som du sa ovenfor, og så må du bruke at hvis a er en rot i polynomet så er polynomet lik 0 når du setter inn a for x.
Hvor mye har du hatt om komplekse tall? Kan du finne røtter av komplekse tall og så videre? (F.eks. kvadratroten eller tredjeroten av et komplekst tall.) Det finnes nemlig flere måter å finne røttene til polynomet på. Har du f.eks. lært om polarform?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Har lært å bruke de forskjellige operatorene på kompelekse tall + - * / også skrive på polarform, movires formel eller hva det het. det derre e[sup]i*vinkel i radian[/sup] = e^a(cos vinkel * isin vinkel)
også.. trekke n-te røtter av komplekse tall og løse 2nd likinger med den andregradsformelen!
Takk!
også.. trekke n-te røtter av komplekse tall og løse 2nd likinger med den andregradsformelen!
Takk!
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Siden du nevnte polynomdivisjon i sted så kan vi jo velge en metode som vil benytte seg av det (det finnes som sagt flere måter å gjøre dette på.)
Det du trenger for å polynomdividere er en kjent faktor som du vet at polynomet har. Da bruker du at hvis (x-a) skal være en faktor, så må a være en rot i polynomet, og som sagt ovenfor betyr det at da må polynomet bli lik 0 når du setter inn a for x. Kan du finne et tall a som er sånn at polynomet blir 0 når du setter a inn for x? Altså, kan du finne et tall sånn at [tex]a^3 + 8 = 0[/tex], eller sagt med andre ord, [tex]a^3 = -8[/tex]? Når du har funnet dette tallet så vet du at (x-a) vil være en faktor i [tex]x^3 + 8[/tex], og da kan du polynomdividere på denne faktoren.
Er dette greit?
En annen metode involverer å løse ligningen [tex]x^3 + 8 = 0[/tex] og finne alle røttene på én gang. Da har vi jo nemlig også alle faktorene i polynomet. For å løse ligningen [tex]x^3 + 8 = 0 \ \Leftrightarrow \ x^3 = -8[/tex] kan vi skrive [tex]x = re^{i\theta}[/tex]. Så må vi også skrive -8 på polarform, men det overlater jeg til deg. Da er det ganske greit å finne de tre tallene x som løser ligningen.
Det du trenger for å polynomdividere er en kjent faktor som du vet at polynomet har. Da bruker du at hvis (x-a) skal være en faktor, så må a være en rot i polynomet, og som sagt ovenfor betyr det at da må polynomet bli lik 0 når du setter inn a for x. Kan du finne et tall a som er sånn at polynomet blir 0 når du setter a inn for x? Altså, kan du finne et tall sånn at [tex]a^3 + 8 = 0[/tex], eller sagt med andre ord, [tex]a^3 = -8[/tex]? Når du har funnet dette tallet så vet du at (x-a) vil være en faktor i [tex]x^3 + 8[/tex], og da kan du polynomdividere på denne faktoren.
Er dette greit?
En annen metode involverer å løse ligningen [tex]x^3 + 8 = 0[/tex] og finne alle røttene på én gang. Da har vi jo nemlig også alle faktorene i polynomet. For å løse ligningen [tex]x^3 + 8 = 0 \ \Leftrightarrow \ x^3 = -8[/tex] kan vi skrive [tex]x = re^{i\theta}[/tex]. Så må vi også skrive -8 på polarform, men det overlater jeg til deg. Da er det ganske greit å finne de tre tallene x som løser ligningen.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Tusen takk for hjelpen!
Fikk det til
Når man sitter lenge med matte... så blir jeg blank. Jeg blir blind og gjør masse elementere feil. Ta f. eks. en dag så fikk jeg følgende: 2x+3xi + 3 og det virket håpløst å løse for meg. Jeg la meg for å sove, veldig deprimert så klart. Virket jo så enkelt... nesten dag hadde jeg lyst å kaste boka ut vinduet og brenne den opp for jeg så hvor grusomt mentalt tilbakestående jeg var/er... Jeg har vurdert å ordne meg et ark over alle sånne elementære feil jeg gjør noen ganger, også ta den fra når jeg engang sliter igjen. Så jeg aldri gjør sånn ting igjen!
Takk igjen, for hjelpen
Fikk det til
Når man sitter lenge med matte... så blir jeg blank. Jeg blir blind og gjør masse elementere feil. Ta f. eks. en dag så fikk jeg følgende: 2x+3xi + 3 og det virket håpløst å løse for meg. Jeg la meg for å sove, veldig deprimert så klart. Virket jo så enkelt... nesten dag hadde jeg lyst å kaste boka ut vinduet og brenne den opp for jeg så hvor grusomt mentalt tilbakestående jeg var/er... Jeg har vurdert å ordne meg et ark over alle sånne elementære feil jeg gjør noen ganger, også ta den fra når jeg engang sliter igjen. Så jeg aldri gjør sånn ting igjen!
Takk igjen, for hjelpen
Jo!
Hvilket tall må jeg gange 3 ganger få å -8? Sånn at utrykket blir 0
-2!
(-2)*(-2)*(-2) = -8
Ergo det er en faktor!
Så tar du da (x - (-2)) og polynomdivider med x^3 + 8, og du har et andregradsutrykk som du kan bruke ABC formelen på
Så å i alle oppgavene går på det der
Hvilket tall må jeg gange 3 ganger få å -8? Sånn at utrykket blir 0
-2!
(-2)*(-2)*(-2) = -8
Ergo det er en faktor!
Så tar du da (x - (-2)) og polynomdivider med x^3 + 8, og du har et andregradsutrykk som du kan bruke ABC formelen på
Så å i alle oppgavene går på det der