col(A) og å finne verdier i kolonnevektor b

[gill]

jeg lurer på siste spørsmål i oppgave 4b:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... juni08.pdf

her er fasit:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... juni08.pdf

Hvorfor kan man ikke finne verdier for [tex]\alpha[/tex] og [tex]\beta[/tex] ved å radresudere Ax=b og finne verdier for dem?

Jeg skjønner at b er kombinasjon av kolonneverdiene og sånn sett hører hjemme i Col(A) og derfor vil b være kombinasjoner av de lineært uavhengige kolonnevektorene. JEg bare lure på hva som er galt med denne fremgangsmåten?

[Puzzleboy]

Det skal ikke være noe galt med din metode, men det er vel relativt mye å gjøre i forhold til den metoden de bruker i fasiten, som kan gjøres veldig enkelt siden en i a) fant ut hvilke kolonner som lager en basis for Col(A).

[gill]

Jeg får svaret:

1 1 2 -1 = 1
-2 3 1 -3 = 0
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
2 -1 1 1 =[tex]\beta[/tex]

1 1 2 -1 = 1
0 5 5 -5 = 2
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
0 -3 -3 3 =[tex]\beta-2[/tex]

1 1 2 -1 = 1
0 0 0 0 = [tex]2-5\alpha[/tex]
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
0 0 0 0 =[tex]\beta-2+3\alpha[/tex]

jeg får


[tex]\alpha=\frac{2}{5}[/tex]

og [tex]\beta=2-\frac{6}{5}=\frac{4}{5}[/tex]

som passer med fasit sånn at hvis

[tex]\alpha=t[/tex] og

[tex]\beta=2s-t[/tex] og

0=-2s+3t

får vi [tex]\alpha=t=\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\beta=2s-t=3t-t=2t=\frac{4}{5}[/tex]

kan jeg skrive dette på vektor form da at:

[tex] \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{2}{5} \end{bmatrix}t[/tex]

Det går jo ikke opp i den radreduserte Ax=b der man får at [tex]\alpha[/tex] skal være
[tex]\alpha=\frac{2}{5}[/tex]