Integral av en brøk. Substitusjon eller delvis integrasjon?

[simen_s_k]

Hei, jeg veit ikke åssen dere får til å skrive inn rot osv her, så jeg skriver bare (rot) før noe hvis jeg mener det er rota av noe.

(Integral av) ( (rot(x)) + 1 )/(1 - (rot(x)) )

Jeg har prøvd delvis integrasjon ved å skrive telleren ganger 1/(1- (rot(x)) Men da får jeg et ln(x) uttrykk som jeg ikke kan integrere.

Hva ville dere gjort her? Har sitti en halvtime og ikke finni ut en drit.

PS integralet går fra 4-9 så det er et bestemt integral, men det er ikke så viktig, jeg trenger bare å vite hvordan jeg regner ut integralet av brøken.

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

Bruk at [tex]{\rm{ u = }}\sqrt x {\rm{ og }}\frac{{du}}{{dx}}{\rm{ = }}\frac{1}{{2u}} \Rightarrow 2u \cdot du = dx [/tex]

[tex] \int {\frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}}\, dx \;=\; \int {\frac{{u + 1}}{{1 - u}}2u \, du} \; = \; 2\int {\frac{{{u^2} + u}}{{1 - u}}du} [/tex]

Herfra bruker man polynomdivisjon for å dele opp brøken. Resten burde være lett.

[Gommle]

Grensene hinter om en substitusjon som inneholder [tex]\sqrt x[/tex]

[tex]\int^9_4 \frac{\sqrt x + 1}{1-\sqrt x} dx = -\int^9_4 \frac{-1 -\sqrt x}{1-\sqrt x} dx[/tex]

[tex]u = 1-\sqrt x[/tex]
[tex]du = -\frac{1}{2\sqrt x} dx = -\frac{1}{2(1-u)} dx = \frac{1}{2(u-1)}dx[/tex]
[tex] dx = 2(u-1) du [/tex]
u(9) = -2
u(4) = -1

[tex]= \int^9_4 \frac{\sqrt x + 1}{1-\sqrt x} dx = -\int^9_4 \frac{-2 + u}{u} dx[/tex]

og resten greier du.