Skal vise at funksjonen f(x)=x^2 er kontinuerlig i 3.
Per definisjon: Gitt en [tex]\epsilon\>0[/tex] måjeg finne [tex]\delta>0[/tex] så [tex]|x-3|<\delta\ \rightarrow\ |f(x)-f(3)|<\epsilon\[/tex]
setter [tex]h=x-3 \rightarrow\ x=h+3[/tex]
Da er [tex]|f(x)-f(3)|= |x^2 - 3|=|h^2+6h|= |h||(h+6)| <\epsilon\, hvor |h| = |x-3| <\delta\ [/tex]
Hvis vi lar [tex]\delta\[/tex] være mindre enn 1, og mindre enn [tex]\frac{\epsilon}{7}[/tex] får vi
[tex]|f(x)-f(2)|<|\delta|\cdot|(\delta+6)|<\frac{\epsilon}{7}\cdot(6+1)=\epsilon\[/tex]
Noe som mangler her=
Takk