Prøver å få litt grep om definisjonen på kontinuitet, så fint om noen kan fortelle meg om jeg er helt på viddene her.
Jeg skal vise at funksjonen ikke er kontinuerlig i a=0.
f er 2x når x<=0, og 2x+1 når x>0.
Jeg kaller epsilon for e og delta for d, så det er avklart.
For at funksjonen er kontinuerlig i a, må som kjent
|x-a| = |x-0|<d og |f(x)-f(a)| = |f(x)- 0 | < e.
Med andre ord er x<d, og altså skal |f(x)| < |f(d)|<e.
Om x E (0,d), er |2x+1| < |2d +1|, som skal være mindre enn e,
men hvis e<1, vil |2d+1| > e uansett hvor liten vi velger d, og altså er funksjonen ikke kontinuerlig i 0.
Tar gjerne imot konstruktiv kritikk, siden dette er ganske mye å holde orden på i starten
