2 spm om konvergenstest

[monkeyface]

Heisann

Først lurer jeg på en praktisk ting: På sammenlikningstesten har man teoremet at
a konvergerer hvis b konvergerer, og a er større enn/lik b
a divergerer hvis b divergerer, og a er mindre enn/lik b

men hva hvis b konvergerer og a er større enn b? eller hvis b divergerer og a er mindre enn b?



også har jeg en oppgave jeg sliter med:

Jeg skal bruke int-test, sam-test eller for-test for å finne ut om følgende rekke konvergerer:
1/(5+ln n)

Prøver jeg sammenlikningstesten får jeg for store n: 1/(ln n) som jeg ikke vet hvorvidt divergerer eller konvergerer. Sjekker jeg den med int-testen får jeg int(1/lnx) som er et uttrykk jeg ikke kjenner til.

og hvis jeg bruker int-testen fra starten av får jeg int(1/(5+lnx)) som gir meg samme problem med integreringen som ovenfor...


Bruker jeg forholdstesten, ender jeg med å ta l'hopital 2 ganger, og får 1, som er svakheten til forholdstesten...


Så, litt innspill hadde vært å foretrekke =)

[Karl_Erik]

På sammenlikningstesten gir tilfellet der b konvergerer og a>b ingen konklusjon, og det gjør ikke tilfellet der b divergerer og b>a. På oppgaven din foreslår jeg at du sammenlikner med følgen [tex]\frac 1 {5+n}[/tex].

[monkeyface]

På sammenlikningstesten gir tilfellet der b konvergerer og a>b ingen konklusjon, og det gjør ikke tilfellet der b divergerer og b>a. På oppgaven din foreslår jeg at du sammenlikner med følgen [tex]\frac 1 {5+n}[/tex].

Så, hvis tilfellene ikke gir noen konklusjon må man bruke en annen test?
Da gjør vel jeg sansynligvis noe feil i denne oppgaven da?

Skal bruke sammenlikningstest for å finne ut om denne divergerer/konvergerer:
n=1-> [symbol:uendelig] [symbol:sum] [tex]\frac {5n^2} {n^3+n+3}[/tex]

Ved store n-verdier har vi [tex]\frac {5n^2} {n^3+n+3}[/tex] [symbol:tilnaermet] [tex]\frac {5n^2} {n^3}[/tex] = 5*[tex]\frac {1} {n}[/tex]

fordi 5*[tex]\frac {1} {n}[/tex] divergerer, antar jeg at også a divergerer.

Sjekker om a>=b

[tex]\frac {5n^2} {n^3+n+3}[/tex] ikke større enn 5*[tex]\frac {1} {n}[/tex]

Da gir jo testen ingen konklusjon, men oppgaven sier likevel at jeg skal bruke denne testen?





Gjør jeg følgende oppgave riktig?
[tex]\frac {1} {5+ln n}[/tex]
For store n-verdier får vi
n=1-> [symbol:uendelig] [symbol:sum] [tex]\frac {1} {5+ln n}[/tex] [symbol:tilnaermet] n=1-> [symbol:uendelig] [symbol:sum] [tex]\frac {1} {5+n}[/tex] [symbol:tilnaermet] [tex]\frac {1} {n}[/tex] som vi vet divergerer.

Sjekker om a>=b

[tex]\frac {1} {5+ln n}[/tex] > [tex]\frac {1} {n}[/tex] fordi nevneren i H.S går raskere mot uendelig enn nevneren i V.S.