Linær Transformasjon

[Chubchub]

Heihei, har litt startproblemer med denne oppgaven:
Polynomet [tex]P(x) = ax^{2}+bx+c[/tex] gir oss to vektorer: den første består av koeffisientene [tex]a, b, c,[/tex] Altså vektoren: [tex]\left\[a\\ b \\ c \right\][/tex]. Den andre gir oss [tex]p's[/tex] verdier i tre punkter, her: [tex]\left\[p(0)\\p(1)\\p(2)\right\][/tex]
Jeg skal finne standardmatrisa A for den lineære transformasjonen
[tex]T: \left\[a\\ b \\ c \right\]\rightarrow\left\[p(0)\\p(1)\\p(2)\right\][/tex]
Forstår ikke helt hvordan jeg skal angripe den her. Setter stor pris på hjelp!:)
PS:Håper LaTeX'en er lesbar.

[Markonan]

Tips for å komme i gang.
[tex]\left\[p(0)\\p(1)\\p(2)\right\][/tex]

Skriv ut hva denne vektoren blir for disse polynomene.

[Chubchub]

Denne posten glemte jeg helt gitt. Takker for svar Markonan. Tenker meg liksom at det er kun x'ene som står igjen, og jeg regner ut P(x) for verdiene. Som det her: [tex]\left\[ 1\\3\\7\right\][/tex]

Er jeg helt på viddene?

[Markonan]

Ikke helt på viddene, men her ser det ut som om du har satt a = b = c = 1.
Skriv ut polynomene med generelle koeffisienter a,b og c (og x=0, 1 og 2).

[Chubchub]

Slik?
[tex]\left\[c\\a+b+c\\4a+2b+c\right\][/tex]

[Markonan]

Ja.

Nå stirrer svaret deg rett i ansiktet!
Hvilken matrise ganget med vektoren [a; b; c] gir denne?

[Chubchub]

Føles som et lite skudd i blinde, men:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\1 & 1 & 1 \\4 & 2 & 1\end{array}\right][/tex] ?:)

[Markonan]

Riktig det.

Du kan jo prøve polynomer med forskjellige verdier for a,b og c og sammenligne polnomene med direkte regning og ved matrisemultiplikasjonen A[a; b; c].

Edit:
Jeg tror forresten dette ikke er den måten de vil at du skal finne matrisen.
De vil sikkert du skal bruke en matriseligning eller noe i den duren.
Det skader i hvert fall ikke å finne den på en alternativ måte!

[Chubchub]

Ah, da gir det plutselig mye mer mening! Takk så mye, Markonan!