logaritme- likninger

[Christoffer123]

hei, ett lite spm:

3ln x + ln x^2 = 5

stemmer det at svaret da er:
x=e

??

[tfed]

Sett inn for x og prøv

[Nebuchadnezzar]

mener du [tex]3\ln x + \ln (x^2) = 5 [/tex] eller [tex]3\ln x + (\ln x)^2 = 5 [/tex] ?

Tror du mente den første, men spør bare for å være sikker, om du mente den andre så blir svaret stygt ^^

Uansett så er det bare å sette inn å prøve også huske på at
[tex]ln(e)=1[/tex]

[Realist1]

mener du [tex]3\ln x + \ln (x^2) = 5 [/tex] eller [tex]3\ln x + (\ln x)^2 = 5 [/tex] ?

Tror du mente den første, men spør bare for å være sikker, om du mente den andre så blir svaret stygt ^^

Å?
[tex]3\ln x + (\ln x)^2 = 5 [/tex]

[tex]u = \ln x[/tex]

[tex]3u + u^2 = 5 \ \Rightarrow \ u^2 + 3u - 5 = 0[/tex]

[tex]u = \frac12 \left(-\sqrt{29} - 3\right) \ \vee \ u = \frac12 \left(\sqrt{29} - 3\right)[/tex]

[tex]x = e^{\frac12 \left(-\sqrt{29} - 3\right)} \ \vee \ x = e^{\frac12 \left(\sqrt{29} - 3\right)}[/tex]
som du selvfølgelig igjen kan gjøre mer med hvis du vil. Var det så stygt?

[Christoffer123]

ble ikke særlig smart av den siste der :p
mener den første likningen!

jeg kom frem til x=e

kan det stemme?

[Nebuchadnezzar]

Selv ville jeg skrevet det som [tex]x=e^{\frac{1}{2}( \pm \sqrt{29}-3)}[/tex] Men det spiller ingen rolle ^^

Stygt i forhold til den andre oppgaven, men som sagt Christoffer om du mener at x=e så bare putter du e inn i likningen

[tex]f(x)=3ln(x)+ln(x^2)=5[/tex]

[tex]f(e)=3ln(e)+ln(e^2)=5[/tex]

[tex]f(e)=3ln(e)+2ln(e)=5[/tex]

osv