Problem med første ordens separabel difflikning

[luckytommy]

Hei!

Jeg har et problem med en første ordens separabel diflikning:

hvor A er en reel konstant og 0 < y < A.

Separerer:



Etter delbrøkoppspalting og integrasjon:



Nå skal jeg få y alene på den ene siden av likhetstegnet, men jeg kommer ikke lenger enn dette:



Er det noe jeg har gjort feil tidligere, eller er det noe med algebraen jeg bare ikke fatter?

Tusen takk for all hjelp!

Mvh
Thomas

[Karl_Erik]

Om du har gjort riktig så langt har du ikke mye igjen. [tex]\frac y {A+y} = e^{A\lambda t +C}[/tex] omformer du videre:
[tex]y=(A+y)e^{A\lambda t +C}[/tex]

[tex](1-e^{A\lambda t +C})y=Ae^{A\lambda t +C}[/tex]

[tex]y=\frac{Ae^{A\lambda t +C}} {1-e^{A\lambda t +C}[/tex]

[Vishvish]

Når det gjelder den siste ligningen der, så hvis du ganger opp nevneren:
[tex]y=Ae^{A\lambda t+C}+ye^{A\lambda t+C}[/tex]
[tex]\Rightarrow y(1-e^{A\lambda t+C})=Ae^{A\lambda t+C}[/tex]
og altså [tex]y=\frac{Ae^{A\lambda t+C}}{1-e^{A\lambda t+C}}[/tex]


Men det skulle vel gjerne vært [tex]ln(\frac{y}{A-y}) [/tex] etter integrasjonen?


EDIT: Var litt for treig gitt Men det ser ut som hvis du retter til A-y, så er resten riktig

[luckytommy]

OK.

Tusen takk for svar! Selvfølgelig skal det være [tex]A-y[/tex] og ikke [tex]A+y[/tex]. Vet ikke hvor jeg fikk det fra...

Generell algebraisk manipulasjon av utrykk som er mer enn gjennomsnittlig avanserte har alltid vært min akilleshel

Øve, øve og atter øve så er jeg nok der til slutt!

Igjen takk for flott og rask hjelp, jeg skjønte det nå.

Mvh
Thomas

[sveioen]

Hvilket mattefag er dette fra?

[luckytommy]

MAT1001 på UiO.

Begynnerfag i matte for realfagslinjer (hvertfall for bachelor i informatikk, som jeg har begynt på)

[sveioen]

MAT1001 på UiO.

Begynnerfag i matte for realfagslinjer (hvertfall for bachelor i informatikk, som jeg har begynt på)

Hehe, ja, tar MAT1001 jeg og Står fullstendig løsning for samme likning på side 351 i læreboken (i boken bruker de [tex]k[/tex] istedenfor [tex]\lambda[/tex] og [tex]P[/tex] istedenfor [tex]A[/tex])

[luckytommy]

Åja

Har ikke åpnet kapittel 13 i det hele tatt

Takk sveioen!

[luckytommy]

Her er mitt foreløpige eksamensark, hvis du vil titte:

Eksamensark