For dem som har lyst å se på oppgavearket og fasit, finnes de her :
http://wiki.math.ntnu.no/ma0001/2009h/gmleks ved eksamensett for høst 07.
Oppgave A :
- Temperaturen i Andeby blir målt kontinuerlig. I den første uken av juli 07 var den gitt ved
T(t) = 10e[sup]t-6[/sup]+ sin 2 [symbol:pi] t
som funksjon av tiden t målt i døgn. Hva var gjennomsnittstemperaturen i byen denne perioden?
Her kan man bruke at at gjennomsnittstemperaturen finnes ved 1/7* [symbol:integral] T(t) i intervallet 0 til 7.
I fasiten gjør de dette videre til 1/7 * (10e[sup]t-6[/sup] - cos2 [symbol:pi] t/ 2 [symbol:pi] ), i intervall 0 til 7. Men så skriver de
= 1/7 (10e - 1/2 [symbol:pi] - 10e[sup]-6[/sup] + 1/2 [symbol:pi] ).
Hvordan får de cos2 [symbol:pi] *7 / 2 [symbol:pi] til å bli 1/2 [symbol:pi] ?
Oppgave B:
"Du står ved foten av en bakke som vist på figuren (se link ovenfor). Du skal kaste en ball opp i bakken. Kastet skjer akkurat ved tidspunkt t= 0. Vi regner med at luftmotstanden er neglisjerbar, slik at i horisontal retning har ballen konstant hastighet lik
v[sub]x[/sub] = v [sub]0[/sub] cos ¤
og i vertikal retning har ballen hastighet
v[sub]y[/sub] = v[sub]0[/sub] sin ¤ - gt
som funksjon av tiden t (målt i sekunder), der v[sub]0[/sub] er utgangshastigheten , ¤ er utgangsvinkelen og g= 9.8 er tyngdens akselerasjon.
a) Legg bakken og ballens bane inn i et koordinasjonsystem. Beregn ballens posisjon i dette koordinatsystemet ved tidspunkt t mens ballen enda er i svevet.
Vi har altså koordinatene (x(t), y(t)) og vi finner integralet til v[sub]x[/sub] og v[sub]y[/sub] .
I fasit skriver de
x(t) = [symbol:integral] v[sub]x[/sub] dt = v[sub]0[/sub] t cos ¤ ,
men om man deriverer dette tilbake får man ikke v[sub]0[/sub] (-t sin¤ + cos ¤ )?
og
y(t) = [symbol:integral] v[sub]y[/sub] dt = v[sub]0[/sub] t sin¤ -1/2 gt[sup]2[/sup]
vil ikke dette og bli feil ?
Eller tar jeg fullstendig feil ?
Videre spør de om jeg kan vise at ballen lander 2v[sub]0[/sub] /g (sin¤- cos¤) sekunder , noe jeg greier.
Så spør de i c) om hvilken utgangsvinkel ¤ man må velge for at ballen skal lande lengst mulig oppe i bakken ? Her skjønner jeg ikke fasiten, så om noen vil prøve å forklare meg det hadde det vært veldig fint
