En syklist og en bil starter samtidig på en rett vei. Syklisten starter 20m bak bilen og sykler med konstant fart lik 8m/s. Bilen har konstant akselerasjon lik 1,2m/s2 .
1) Hvor lang tid tar det før syklisten når igjen bilen og hva er bilens fart da?
Syklisten sykler forbi bilen, men blir senere tatt igjen av bilen.
2) Hvor lang tid tar det før bilen når igjen syklisten og hva er bilens fart nå?
3) Hvis syklisten starter i for stor avstand bak bilen, når han ikke igjen bilen. Regn ut denne avstanden.
1) Vel, hvor langt må bilen ha kjørt på dette tidspunktet? [tex]s_B=\frac{1}{2}1,2t^2[/tex]
Og sykkelen? En kan tenke at den må kjøre like langt, i tillegg til de 20 metrene den ligger bak bilen.
[tex]s_S=8t+20[/tex]
Setter disse lik hverandre:
[tex],6t^2-8t-20=0[/tex]
Løser for t:
[tex]t=\frac{,8}{1,2}\pm\frac{\sqrt{64+4\cdot ,6\cdot 20}}{1,2}[/tex]
[tex]t_1=\frac{2}{3}+\frac{10\sqrt{7}}{3}=\frac{2+10\sqrt{7}}{3}[/tex]
Siden [tex]\frac{10\sqrt{7}}{3}>\frac{2}{3}[/tex] bryr vi oss ikke om den andre løsningen.
[tex]v_B=v_0t+at=,6t_1=,4+2\sqrt{7}m/s\approx 5,7m/s[/tex]
2) Hvis du nå kaller tidspunktet [tex]t_1[/tex] over for [tex]t_0[/tex] og bruker bilens fart [tex]v_B[/tex] over som [tex]v_0[/tex] i [tex]s_B=v_Bt+\frac{1}{2}at^2[/tex], må du nå sette [tex]s_S=8t[/tex] og løse for t.
3) Her kan du tenke deg at syklisten må ligge så langt bak bilen at i det øyeblikket bilens fart er 8m/s har syklisten akkurat ikke rukket å kjøre forbi bilen.
Dvs. bilen har oppnådd samme farten som syklisten ved tidspunktet t.
[tex]v_S=8=v_B=at[/tex]
[tex]t=\frac{8}{1,2}=\frac{20}{3}[/tex]
Nå vet du tiden. Hvor lang må avstanden s mellom bilen og sykkelen være?
[tex]s_B=,6(\frac{20}{3})^2+s=s_S=8(\frac{20}{3})[/tex]
[tex]s=s_S-s_B=53,33-26,67=26,67m[/tex]
Håper det hjelper
Edit: Daske meg blå, akkurat for sein
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Måtte rette på en slurvefeil også
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)