implisitt derivasjon

[pronelle]

Kan noen forklare meg hva implisitt derivasjon er og hvordan jeg bruker det?

Hvordan kan jeg løse feks denne oppgaven:

Hvis x^3 + y^2 = 16 finn verdien av d^2y/dx^2 i punktet (2,2)

[Janhaa]

http://home.hio.no/~halvarf/Forkurs/der ... lisitt.pdf

http://www.iu.hio.no/teaching/materials ... e38-90.htm

nå kan du prøve sjøl...

[bartleif]

Implisitt er "indirekte gitt", det motsatte av eksplisitt, "direkte gitt". Den implisitt deriverte er ofte et uttrykk av flere variabler, og er nødvendig for å finne stigningstallet til en kurve som ikke har en eksplisitt derivert. Likningen for en sirkel er et eksempel på en implisitt funksjon; [tex]y=\pm \sqrt{1-x^2}[/tex]. [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] er altså ikke entydig gitt.

Når man deriverer implisitt tenker man at y er en funksjon av x, som dette:

x^3 + y^2 = 16 finn verdien av d^2y/dx^2 i punktet (2,2)

[tex]y=y(x)\, \, \, \, y^{\prime}=y^{\prime}(x)=\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]3x^2+2y\frac{dy}{dx}=0[/tex]

[tex]6x+2\frac{d^2y}{dx^2}=0[/tex]

[tex]\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-6x}{2}[/tex]

Setter inn for x og får:

[tex]\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-6(2)}{2}=-6[/tex]

Det er relativt enkelt som du ser, så fremt man kjenner metoden. Lykke til videre

Måtte redigere litt, ble en liten del rot underveis, samt jeg glemte å skrive noe om hva implisitt betyr og hva en implisitt kurve/funksjon er.