Diskret matematikk. Bevis.

[Tore Tangens]

Hei. Sliter med løsning og føring av følgende bevis:

Bevis at hvis [tex] X \subseteq Y [/tex], så er [tex] X \cap Z \subseteq Y \cap Z [/tex] for alle mengder [tex] X,Y og Z[/tex]

edit: rettet delmengder til mengder på slutten

[mrcreosote]

En vanlig måte å vise inklusjoner på er å anta at noe er et element i den "minste" mengden, og vise at det da også må være et element i den andre.

[Tore Tangens]

Det høres fornuftignok ut. Men har enda ikke kommet meg videre. Har klart å bevise dette for meg selv med venndiagrammer og litt drodling. Men å formulere det med matematiske symboler og logikk blir vanskelig.
Kunne trengt noen solide t-skjeier til.

[FredrikM]

La [tex]x\in X \cap Z [/tex]. Da er [tex]x \in X \wedge x\in Z.[/tex]. Men siden [tex]X \subseteq Y[/tex] er [tex]x \in Y \wedge x\in Z[/tex]. Men dette er det samme som?