[løst: Ellipse] Hva slags kurve er x²+2y²+6x-4y+7=0?

[Noob11]

Hva slags kurve er x²+2y²+6x-4y+7=0?

og hvilke størrelser er vanlig å angi for beskrive den?

All hjelp mottas med takk

EDIT: fikset ligningen

[Andreas345]

Dette er jo ligningen for en sirkel, ved å danne fullstendige kvadrater kan du for eksempel finne radius og koordinatene til sentrum.

[Noob11]

Takker så meget. Da har jeg noe å leke med. Mulig det kommer et eller flere oppfølgingspørsmål senere

[Noob11]

oki, sirkel ligning har formen (x-a)²+(y-b)²=r².
Gitt formelen over og litt algebra kan jeg skrive x²+2y²+6x-4y+7=0 som (x-(-3))²+2(y-1)²=4

Jeg er usikker på om jeg kan sette en konstant forran den (y-b)². Er dette lov?
Og blir det riktig å anta at dette er en sirkel med midtpunkt (-3,1) med r=2 ?

PS: finnes det noen greie verktøy online der jeg kan plotte inn det over og se på sirkelen?

EDIT: rettet ligningen

[Andreas345]

www.geogebra.org er tingen, hvis du vil se på sirkelen. Angående omskrivingen til ligningen har du gjort litt feil.

[tex]x^2+6x+(\frac {6}{2})^2+y^2-4y+(\frac {4}{2})^2+7=(\frac {6}{2})^2+(\frac {4}{2})^2[/tex]

[tex](x+3)^2+(y-2)^2=6[/tex]

[tex](x+3)^2+(y-2)^2=2.45^2[/tex]

Så dette er en sirkel med radius 2.45 og med sentrum i (-3,2).

[Noob11]

Takker så meget. Jeg har gjort feil ja. Men det var når jeg skrev inn den originale ligningen. Det skulle være 2y² ikke y².

Altså x²+2y²+6x-4y+7=0 som, med mindre jeg regner feil, blir til (x-(-3))²+2(y-1)²=4

Jeg skal sjekke geogebra . Takk for tipset

[Andreas345]

Hmm...da blir jo det en ellipse istedenfor, og det har jeg dessverre ikke lært om

[Noob11]

hehe, da får jeg leke litt med ellipser da Mulig det kommer oppfølgingspørsmål senere.

[Noob11]

Da har jeg lekt med formelen for ellipser og algebra og fått frem ligningen [tex]\frac{(x+3)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{2}=1[/tex]

Det skulle tilsi en elipse med senterum i (-3,1) og stor halvakse a=2 og liten halvakse b=[tex]\sqrt 2[/tex]

Det ville vært fint om noen kunne gitt en tilbakemelding på om dette var riktig eller feil

EDIT: for andres skyld legger jeg ved standard formelen for ellipser også
[tex]\frac{(X-X0)^2}{a^2}+\frac{(Y-Y0)^2}{b^2}=1[/tex]

[Andreas345]

Det stemmer 100 % med tegningen jeg lagde i geogebra, så det må jo nesten være riktig

[Noob11]

Konge. Da klarer jeg ellipser

EDIT: utregningen er som følger.

x²+2y²+6x-4y+7=0
Først finner jeg (X-X0)². Jeg vet alt at det er x²+6x+c. siden (a-b)²=a²-2(ab)-b² vet jeg at X0 = -(6/2) = -3. Da følger det at c=9
Så gjør jeg det samme med Y og får 2(Y-1)² med c på 2.
Med litt ombytting kan således ligningen øverst skrives som x²+6x+9+2y²-4y+2=r
r blir da det "overskytende" fra X og Y utregningen minus konstanten jeg hadde i den første ligningen. r=(9+2)-7=4

Da har jeg (X+3)²+2(Y-1)²=4 Så vil jeg ha 1 på høyre side og deler på 4.

Da får jeg [tex]\frac{(x+3)^2}{4}+\frac{2(y-1)^2}{4}=1[/tex] Siden denne da skal være på formen [tex]\frac{(X-X0)^2}{a^2}+\frac{(Y-Y0)^2}{b^2}=1[/tex] fikser jeg min slik at den stemmer overens.

Jeg får da egentlig [tex]\frac{(x-(-3))^2}{2^2}+\frac{(y-1)^2}{\sqrt{2}^2}=1[/tex] som skulle være helt analogt med standard formelen.

Dermed kan jeg lett lese ut startpunktet til (-3,1) og a=2 og b=[tex]\sqrt{2}[/tex]

Btw: første biten kan man sikkert bruke kvadrere/addere/halvere eller hva det nå var, men det har jeg egentlig aldri helt forstått så jeg bare tenker meg frem til svaret i stedenfor

[Tore Tangens]

"vet jeg at X0 = -(6/2) = -3. Da følger det at c=9 "
Dette er nettop i ånd av halvering, kvadrering og addering