matematikk.net

Hei!

Du har gitt fire plan i rommet. Finn likninga til kuleskallet som tangerer alle planene.

Har noken ein generell løysingsmetode?

Takk:)

Hei, jeg er ikke 100% sikker men tror at det er mulig å bruke denn regelen:
(x-m)^2 + (y-n)^2 =r^2
Hvor m og n er sentrum for denne kula/sirkel s(m,n) og r er radiusen.

Matematikkk skrev:Hei!

Du har gitt fire plan i rommet. Finn likninga til kuleskallet som tangerer alle planene.

Har noken ein generell løysingsmetode?

Takk:)

Jo, det stemmer det som du skriver. Likninga for ein sirkel kan skrivast som (x-m)^2 + (y-n)^2 =r^2 . Lkninga til ei kule kan på samme måte skrivast slik:
(x-m)^2 + (y-n)^2 +(z-t)=r^2 der (m,n,t) er sentrum. og r er radius.

Men korleis finne m, n, t og r, til ei kule som tangerar 4 gitte plan?

Feks:

Plan 1: z=0
Plan 2: 2(x-1)+(y+2)=0
Plan 3: (y-5)+2(z+1)=0
Plan 4: 2(x-1)+(y+4)+3(z-4)=0

Finn kula som tangerar alle dei fire plana. (OBS: No berre tok eg 4 tilfeldige plan, så svaret blir muligens stygt!)

Matematikkk skrev:Du har gitt fire plan i rommet. Finn likninga til kuleskallet som tangerer alle planene.

Har noken ein generell løysingsmetode?

Du sier at du har gitt alle planene, dermed kan du også finne normalen til alle planene. Og da skulle det være mulig å sette opp uttrykk for avstanden fra sentrum av sirkelen, S, og til de enkelte tangeringspunkt, og denne avstanden er jo lik radiusen...

Hjelper det noe? (Er litt rusten på akkurat dette området, men tror dette skulle kunne gi et passende utgangspunkt for å finne de nødvendige ligninger)

Vennlig hilsen
Even Holen

Matematikkk skrev:Hei!

Du har gitt fire plan i rommet. Finn likninga til kuleskallet som tangerer alle planene.

Har noken ein generell løysingsmetode?

Takk:)

----------------------------------------------------------------

Enig med holroy, benytt deg av at hvert tangentplan (t. p.) (til kuleskallet)
selvfølgelig har normalvektor.
Videre kaller du hvert tangeringspunkt hvor de 4 t. p. berører kula for hhv P, Q, R og S. Og kule-sentrum for O=(m, s, t, v)

Da vet vi:

[tex]|\vec {OP}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]|\vec {OQ}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]|\vec {OR}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]|\vec {OS}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]radius[/tex]

Hvis man nå vet de 4 tangentplanene og deres berøringspunkter (P, Q, R, S) skal man ha en mulighet til å finne sentrum i kula (m, s, t, v) og dens radius.

normalvektorane kan du lett finne, men når du ikkje veit kor tangeringspunkta ligg, så blir det vanskelig.

Fann forresten ein måte sjølv...

Først finn du alle sidelengdene. Så brukar du herons formel på alle trekantane vi har, slik at vi finn alle areala. Ideen er å skrive arealet på to måtar.

Areal=r/3( [symbol:sum] alle dei 4 sidene)=en av sidene* høgda frå sida til motståande hjørne.

Alt utenom r er mulig å finne, så då finn du også r, og då er du i mål.