matematikk.net

Klarer rett og slett ikke å huske hvordan man fikk abc formel fra et slikt uttrykk:

0,3x^2+200x+50000
------------------------
x


Husker det ikke:-P
Kan noen hjelpe?

[tex]\frac{0,3x^2 + 200x + 50000}{x}[/tex]
Er det det du har skrevet?

Eller mener du hvordan man løser andregradslikningen

[tex]0,3x^2 + 200x + 50000 = 0[/tex]

uten bruk av ABC-formelen?

For å utlede formelen:

[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], der [tex]a \not = 0[/tex]

Vi deler på a for å få bort koeffisienten foran andregradsleddet. Det står fortsatt 0 på H.S, fordi [tex]\frac{0}{a} = 0[/tex].

[tex]x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = 0[/tex]

Flytter over konstantleddet:

[tex]x^2 + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a}[/tex]

Så skal vi prøve å bruke kvadratsetningen baklengs for å få et kvadrat på V.S.: [tex](p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2[/tex]. I dette tilfellet er [tex]p = x[/tex], og det vi må gjøre er å finne b, og finne ut hva vi må legge til på begge sider i likningen for å få b^2, slik at det passer med kvadratsetningen.

Vi legger til [tex](\frac{b}{2a})^2[/tex] på begge sider:

[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]

Nå kan vi faktorisere til et kvadrat, ved at [tex]q = \frac{b}{2a}[/tex]:

[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]

Vi kan vise at denne faktoriseringen stemmer: [tex](x + \frac{b}{2a})^2 = x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2a} \cdot x + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Nå trekker vi sammen H.S.

[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{4ac}{4a^2} + \frac{b^2}{4a^2}[/tex]

[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}[/tex]

Nå tar vi [tex]\pm[/tex] kvadratrot:

[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}[/tex]

[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

Så flytter vi over [tex]\frac{b}{2a}[/tex], og da er vi fremme.

[tex]x = \frac{-b \pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

det øverste du skrev:-P

Jeg trenger abc formelen til en annen oppgave. altså jeg trenger ax^2+bx+c for å kunne klare en annen oppgave:-P

Men som du ser er andregradslikningen delt på x. Husker ikke hvordan man regner det ut. Står helt stille for meg:-P

Står det 0 på H.S.? Slik?

[tex]\frac{0,3x^2+200x+50000}{x} = 0[/tex]

Det er jo bare å multiplisere med x på begge sider for å få bort brøken. H.S. vil fortsatt være lik null.

[tex]0,3x^2+200x+50000 = 0[/tex]

Så løser du den.