matematikk.net

Hei, jeg lurer på hvordan man løser denne trigonometriske likningen.

3*sin x - 2*cos x = 2

Jeg bruker identitenten cos^2 x + sin^2 = 1 og gjør likningen om til denne

13*sin^2 x - 12*sin x = 0

Etter ABC formel får man da sin x = 0 og sin x = 12/13.
Jeg får da at løsningsmengden blir L = {180,67.38}

Er alle løsningene med da eller er det flere?

PS: 0 <= x < 360

Det er alle løsningene, det.
Hvis du stusser på en likning du har løst algebraisk, kan du prøve å løse den grafisk for å kontrollere. Setter du Y1 = 3sin(x) - 2cos(x) og Y2 = 2, og view-windowet til hensiktsmessige verdier (Du vet at [tex]x \in[0, 360>[/tex], da kan du bruke dette for x, og at y = 2, da kan du bruke noe for y som inneholder 2, f.eks. [-5, 5].)
Da ser du at det er to løsninger, som tilsvarer de du fant.

Takk for raskt svar! Glimrende tips, det er jo innlysende!