matematikk.net

1) Deriver funksjonen g(x)=x*(lnx)^2


2)Løs disse ligningene ved regning: I) 4*lnx=1

II) 3*ln(2x-1)=1

1)
[tex] g(x)=x(\ln x)^2 \\ \ \\ g^,(x)=2\ln x+(\ln x)^2 [/tex]


2.1)
[tex] 4\ln x=1\\ \ \\ \ln x=\frac{1}{4}\\ \ \\ e^{\ln x}=e^{\frac{1}{4}}\\ \ \\ x=e^{\frac{1}{4}}\\ \ \\ x \approx 1.2840254[/tex]


2.2)
[tex]3\ln(2x-1)=1\\ \ \\ \ln(2x-1)=\frac{1}{3}\\ \ \\ 2x-1=e^{\frac{1}{3}}\\ \ \\ 2x=e^{\frac{1}{3}}+1\\ \ \\ x=\frac{e^{\frac{1}{3}}+1}{2}\\ \ \\ x \approx 1.1978062 [/tex]

Kan jo spesifisere hva knuta har gjort her:

[tex]g(x) = x(ln(x))^2[/tex]

Bruker produktregel og kjerneregel:

[tex]g`(x) = x`*(ln(x))^2 + x*(ln(x))`*((ln(x))^2)`[/tex]

[tex]g`(x) = 1*(ln(x))^2 + x*\frac {1}{x}*2*ln(x)[/tex]

[tex]g`(x) = (ln(x))^2 + 2ln(x)[/tex]

takk for hjelpen