Punktene A(–2, 4), B(2, –2) og C(8, 2) er gitt.
d) Finn lengden av diagonalene i kvadratet ABCD.
e) Diagonalene i kvadratet skjærer hverandre i et punkt E.
Finn ved regning koordinatene til dette punktet.
Vektorer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg har ingen hjelpemidler (noe å skrive med/på) tilgjengelig, så jeg får ta denne på sparket (med forbehold om at jeg kanskje ikke gjør riktig).
d) En vektor har TO egenskaper. Den har en bestemt lengde og en bestemt retning. Dersom vi tenker oss et vanlig kartesisk koordinatsystem (med en horisontal x-akse og vertikal y-akse, som møtes i origo), så "ser" vi at A er i andre kvadrant, B er i fjerde kvadrant og C er i første kvadrant. Ettersom A, B, C og D utgjør et kvadrat, må D ligge i første kvadrant, noe høyere enn A.
Vi har da at
[tex]\vec{AC}[/tex] ugjør en diagonal i kvadratet.
[tex]\vec{AC}=[8-(-2),2-4]=[10,-2][/tex].
Lengden av diagonalen er
[tex]|\vec{AC}|=\sqrt{10^2+(-2)^2}=\sqrt{104}\approx \underline{10,2}.[/tex]
e) Diagonalene i et kvadrat står vinkelrett på hverandre (de er ortogonale). De møtes i et punkt halvveis fra A til C. Det vil si:
[tex]\vec{AE}=\frac{1}{2}\vec{AC}=[5,-1].[/tex] Dette betyr at vi skal 5 enheter til høyre for punkt A, og 1 enhet nedenfor A.
[tex]\Rightarrow E=A+(5,-1)=(-2+5,4-1)=(3,3)[/tex].
Dette er kanskje ikke fremgangsmåten som var ønskelig, men du fikk da i alle fall et svar.
d) En vektor har TO egenskaper. Den har en bestemt lengde og en bestemt retning. Dersom vi tenker oss et vanlig kartesisk koordinatsystem (med en horisontal x-akse og vertikal y-akse, som møtes i origo), så "ser" vi at A er i andre kvadrant, B er i fjerde kvadrant og C er i første kvadrant. Ettersom A, B, C og D utgjør et kvadrat, må D ligge i første kvadrant, noe høyere enn A.
Vi har da at
[tex]\vec{AC}[/tex] ugjør en diagonal i kvadratet.
[tex]\vec{AC}=[8-(-2),2-4]=[10,-2][/tex].
Lengden av diagonalen er
[tex]|\vec{AC}|=\sqrt{10^2+(-2)^2}=\sqrt{104}\approx \underline{10,2}.[/tex]
e) Diagonalene i et kvadrat står vinkelrett på hverandre (de er ortogonale). De møtes i et punkt halvveis fra A til C. Det vil si:
[tex]\vec{AE}=\frac{1}{2}\vec{AC}=[5,-1].[/tex] Dette betyr at vi skal 5 enheter til høyre for punkt A, og 1 enhet nedenfor A.
[tex]\Rightarrow E=A+(5,-1)=(-2+5,4-1)=(3,3)[/tex].
Dette er kanskje ikke fremgangsmåten som var ønskelig, men du fikk da i alle fall et svar.