Løs ligning med regning

[Trond]

x[sup]2[/sup]+x-12 = 0

Andre kvadratsetning: (a-b)[sup]2[/sup]

x*x+x-3*4

Hvordan bestemmer jeg hvordan jeg tar bort to x-er?
Jeg regnet ut med -3 og 4, og 3 og -4, bare en av dem ble riktig i følge kalkulatoren.

[Solar Plexsus]

Første kvadratsetning uttrykker at

(1) (x + a)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 2ax + a[sup]2[/sup].

Vha. av (1) får vi at

x[sup]2[/sup] + x - 12 = 0

(x[sup]2[/sup] + 2*(1/2)*x + (1/2)[sup]2[/sup]) - (1/2)[sup]2[/sup] - 12 = 0

(x + 1/2)[sup]2[/sup] - 1/4 - 48/4 = 0 (bruker (1) med a=1/2)

(x + 1/2)[sup]2[/sup] = 49/4

x + 1/2 = [symbol:plussminus]kv.rot(49/4)

x + 1/2 = [symbol:plussminus]7/2

x = (-1 [symbol:plussminus] 7) / 2

x = (-1 - 7)/2 eller x = (-1 + 7)/2

x = -8/2 eller x = 6/2

x = -4 eller x = 3.

[Trond]

Siden det står = i oppgaven betyr det at det er likning og skal løses ved å finne nullpunktene og faktoriseres?

En enkel kvadratsetning skal kun regnes ut eller trekkes sammen?

Men siden oppgaven har minus tegn så finnes ikke annengradsuttrykk for å finne nullpunkt og så faktoriseres i følge boka mi:
"Dersom andregradsuttrykket ax[sup]2[/sup]+bx+c har nullpunktene..."
I eksempelet er det bare pluss.

[Trond]

Dessuten aner jeg ikke hva du har skrevet. Jeg driver med 1mx, og det du skriver finnes ikke i boka mi

[mus]

Dette er jo en annengrads ligning, faktoriser ved hjelp av annengradsformel.

[Gjest]

Dessuten aner jeg ikke hva du har skrevet. Jeg driver med 1mx, og det du skriver finnes ikke i boka mi

Du antyder at du vil bruke andre kvadratsetning, og da viser Mr. Plexsus hvordan du skal gjøre det.

Dette er som gjesten foran skriver, en annengradslikning. Denne løses ved vanlig abc-formel.

[Trond]

Dette er jo en annengrads ligning, faktoriser ved hjelp av annengradsformel.

Takker

[Trond]

Hva er forskjellen på annengradsuttrykkene:

a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup]-2ab+b[sup]2[/sup]
og
ax[sup]2[/sup]+bx+c

[Gjest]

Hva er forskjellen på annengradsuttrykkene:

a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup]-2ab+b[sup]2[/sup]
og
ax[sup]2[/sup]+bx+c

ax[sup]2[/sup]+bx+c

er den generelle formen for annengradsuttrykk som kan løses med abc-formelen. Her kan a være positiv eller negativ, mens b og c kan være positiv, negativ eller 0.


De to første uttrykkene du setter opp er som du sikkert vet en del av 1. og 2. kvadratsetning.
Kvadratsetningene er kun ment som en hjelp til utregning og fakorisering. De skal gjøre det lettere. Men som du ser så er a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup]-2ab+b[sup]2[/sup]

på formen ax[sup]2[/sup]+bx+c dersom a[sup]2[/sup] er ax[sup]2[/sup]

[Solar Plexsus]

Ut fra det signaturen "Trond" skriver, virker det som om han er av den oppfatning at abc-formelen for løsning av andregradslikningen

(1) ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 (a [symbol:ikke_lik] 0)

bare gjelder hvis koeffisientene b og c begge er positive (dette fordi det står et "pluss"-tegn foran b og c).

Dette er ikke tilfellet. Den såkalte abc-formelen er en generell løsningsformel som gjelder for alle andregradslikninger. I dette tilfellet er andregradslikningen

(2) x[sup]2[/sup] + x - 12 = 0.

Denne kan skrives som

(3) 1*x[sup]2[/sup] + 1*x + (-12) = 0.

Altså får vi likning (2) ved å sette a = 1, b = 1 og c = -12 i likning (1). Dette betyr at likning (1) kan løses vha. abc-formelen:

[tex]x \;=\; \frac{-b \:\pm\: \sqrt{b^2 \:-\:4ac}}{2a} \;=\; \frac{-1 \:\pm\: \sqrt{1^2 \:-\:4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \;=\; \frac{-1 \:\pm\: \sqrt{1 \,+\, 48}}{2} \;=\; \frac{-1 \,\pm\, \sqrt{49}}{2} \;=\; \frac{-1 \,\pm\, 7}{2}[/tex]

[tex]x \;=\; \frac{-1 \,-\, 7}{2} \;=\; \frac{-8}{2} \;=\; \underline{\underline{-4}} \;\; \mbox{eller} \;\; x \;=\; \frac{-1 \,+\, 7}{2} \;=\; \frac{6}{2} \;=\; \underline{\underline{3}}. [/tex]