matematikk.net

Hunden Rex er festet til et bånd på 10 m. Båndet er festet i et punkt på et rett gjerde slik at Rex kan bevege seg på en halvsirkelformet flate. Eieren vil gi hunden dobbelt så stor flate å bevege seg på.
Regn ut hvor mye eieren må forlenge båndet.

Fasit: 4,1 m

Arealet av en halvsirkel: [tex]\frac{r^2\pi}{2}[/tex]

Det område hunden har nå: [tex]\frac{10^2\pi}{2}=50\pi m^2[/tex]

Dersom hunden skal ha dobbelt så stor flate så må den ha [tex]50\pi m^2[/tex] å boltre seg på.

Kan da sette opp likningen: [tex]\frac{r^2\pi}{2}=100\pi m^2[/tex]

Fjerner [symbol:pi] og ganger med 2:

[tex]\r^2=200 m^2[/tex]
[tex]r\approx 14,1 m^2\text{ (noyaktig: }10\sqrt{2}m)[/tex]

Eieren må da forlenge båndet 4,1 meter

Hvordan vet jeg at jeg skal ta 14,1 delt på 10 for å få svaret?